ABCDOE襄樊市２０１2年中考优录考试数学试题（高防作品，请勿外传）一、填空题（每小题５分，共计５０分）1．关于x的方程＝1的解是负数，则a的取值范围是_______２．一张圆桌旁有四个座位，A先坐在如图所示的座位上，B、C、D三人随机坐到其他三个座位上，则A与B不相邻而坐的概率为________．３．一位美术老师在课堂上进行立体模型素描教学时，把14个棱长为1分米的正方体摆在课桌上成如图形式，然后他把露出的表面都涂上不同的颜色，则被他涂上颜色部分的面积为_______４．图中实线部分是半径为9m的两条等弧组成的游泳池．每条弧所在的圆都经过另一个圆的圆心，则游泳池的周长为________５．如图，在△ABC中AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，已知EH=EB=3，AE=4，则CH的长是_______第2题图第3题图第4题图第5题图６．如图是由4个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的大正方形．若大正方形的面积是32，小正方形的面积是4，则每个直角三角形的周长为________７．如图，在周长为20cm的□ABCD中，AB≠AD，AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于E，则△ABE的周长为________８．如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，P是AB的中点，PD与弧AB交于E点，则＝________９．如图所示，二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象经过点（－1，2），且与x轴交点的横坐标分别为xl、x2，其中－2＜x1＜－1,0＜x2＜1，下列结论：①4a－2b＋c＜0；②2a－b＜0；③a＜－1；④b2＋8a＜4ac.其中正确的有_______第6题图第7题图第8题图第9题图第10题图１０．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，点O在斜边AB上，半径为2的⊙O过点B，切AC边于点D，交BC边于点E．则由线段CD、CE及弧DE围成的阴影部分的面积为_______二、解答题（共计５０分）１１．某饮料厂生产一种饮料，经测算，用1吨水生产的饮料所获利y（元）是1吨水的价格x（元）的一次函数．(1)根据下表提供的数据，求y与x的函数关系式；当水价为每吨10元时，l吨水生产出的饮料所获的利润是多少？（4分）(2)为节约用水，这个市规定：该厂日用水量不超过20吨时，水价为每吨4元；日用水量超过20吨时，超过部分按每吨40元收费．已知该厂日用水量不少于20吨，设该厂日用水量为t吨，当日所获利润为W元．求W与t的函数关系式；（5分）(3)在（2）的条件下，该厂加强管理，积极节水，使日用水量不超过25吨，但仍不少于20吨，求该厂的日利润的取值范围．（5分）１２．已知，如图，以Rt△ABC的斜边AB为直径作⊙O，D是⊙O上的点，且有AC＝CD．过点C作⊙O的切线，与BD的延长线交于点E，连结CD.(1)试判断BE与CE是否互相垂直？请说明理由；（6分）(2)若CD＝，tan∠DCE＝，求⊙O的半径长．（10分）１３．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝16，DC＝12,AD＝21．动点P从点D出发，沿射线DA的方向以每秒2个单位长的速度运动，动点Q从点C出发，在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动，点P，Q分别从点D、C同时出发，当点Q运动到点B时，点P随之停止运动．设运动时间为t（秒）.(1)设△BPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式；（4分）(2)当t为何值时，以B、P、Q三点为顶点的三角形是等腰三角形？（4分）(3)当线段PQ与线段AB相交于点O，且2AO＝OB时，求∠BQP的正切值；（6分）(4)是否存在时刻t，使得PQ⊥BD？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．（6分）1吨水的价格x（元）46用1吨水生产的饮料所获利润y（元）200198
