百度文库：精选习题百度习题、应有尽有阶段检测卷(二)(三角函数、平面向量与解三角形)时间：50分钟满分：100分一、选择题：本大题共8小题，每小题6分，共48分，有且只有一个正确答案，请将正确选项填入题后的括号中．1．下列函数中，既是偶函数又在区间(0，π)上单调递减的是()A．y＝sinxB．y＝cosxC．y＝sin2xD．y＝cos2x2．已知倾斜角为θ的直线与直线x－3y＋1＝0垂直，则23sin2θ－cos2θ＝()A、103B．－103C、1013D．－10133．已知O，A，B是平面上的三个点，直线AB上有一点C，满足2AC→＋CB→＝0，则OC→＝()A．2OA→－OB→B．－OA→＋2OB→C、23OA→－13OB→D．－13OA→＋23OB→4．如图N2-1，点P是函数y＝2sin(ωx＋φ)(x∈R，ω>0)的图象的最高点，M，N是图象与x轴的交点，若PM→·PN→＝0，则ω＝()图N2-1A．8B、π8C、π4D、π25．设函数f(x)＝sin2x－π3的图象为C，下面结论中正确的是()A．函数f(x)的最小正周期是2πB．图象C关于点π6，0对称C．图象C可由函数g(x)＝sin2x的图象向右平移π3个单位得到百度文库：精选习题百度习题、应有尽有D．函数f(x)在区间－π12，π2上是增函数6．如图N2-2，某船在海上航行中遇险发出呼救信号，海上救生艇在A处获悉后，立即测出该船在方位角45°方向，相距10海里的C处，还测得该船正沿方位角105°的方向以9海里/时的速度行驶．若救生艇立即以21海里/时的速度前往营救，则救生艇与呼救船在B处相遇所需的最短时间为()图N2-2A、15小时B、13小时C、25小时D、23小时7．函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)其中A>0，|φ|<π2的图象如图N2-3，为了得到g(x)＝cos2x－π2的图象，只需将f(x)的图象()图N2-3A．向左平移π3个长度单位B．向右平移π3个长度单位C．向左平移π6个长度单位D．向右平移π6个长度单位8．(2017年新课标Ⅱ)已知△ABC是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则PA→·(PB→＋PC→)的最小值是()A．－2B．－32C．－43D．－1二、填空题：本大题共3小题，每小题6分，共18分，把答案填在题中横线上．9、sin47°－sin17°cos30°cos17°＝________、10．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为315，b－c＝2，cosA＝－14，则a的值为____________．11．已知在△ABC中，BC边上的高与BC边长相等，则ACAB＋ABAC＋BC2AB·AC的最大值是________．三、解答题：本大题共2小题，共34分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．12．(14分)(2017年广东肇庆一模)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a(sinA－sinB)＝(c－b)(sinC＋sinB)．百度文库：精选习题百度习题、应有尽有(1)求角C；(2)若c＝7，△ABC的面积为332，求△ABC的周长．13．(20分)(2017年广东调研)已知在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2acos2C＋2ccosAcosC＋b＝0、(1)求角C的大小；(2)若b＝4sinB，求△ABC面积的最大值．百度文库：精选习题百度习题、应有尽有百度文库：精选习题百度习题、应有尽有阶段检测卷(二)1．B解析：A，C均为奇函数；y＝cos2x在0，π2上单调递减，在π2，π上单调递增．故选B、2．C解析：直线x－3y＋1＝0的斜率为13，因此与此直线垂直的直线的斜率k＝－3、∴tanθ＝－3、∴23sin2θ－cos2θ＝2sin2θ＋cos2θ3sin2θ－cos2θ＝2tan2θ＋13tan2θ－1、把tanθ＝－3代入，得原式＝2×[－32＋1]3×－32－1＝1013、3．A解析：由2AC→＋CB→＝0，得2OC→－2OA→＋OB→－OC→＝0、故OC→＝2OA→－OB→、4．C解析：由题意，可得点P到MN的距离为2，PM⊥PN，所以△PMN为等腰直角三角形．所以MN＝2×2＝4、所以函数的周期为8，即ω＝π4、故选C、5．B解析：f(x)的最小正周期T＝2π2＝π、故A错； fπ6＝0，∴图象C关于点π6，0对称．故B对；∴图象C可由函数g(x)＝sin2x的图象向右平移π6个单位得到．故C错；函数f(x)的单调递增区间是－π12＋kπ，5π12＋kπ(k∈Z)，当k＝0时，x∈－π12，5π12－π12，π2，∴函数f(x)在区间－π12，π2上是先增后减．故D错．6．D解析：设在点B处相遇，所需时间为t小时．在△ABC中，∠ACB＝120°，AC＝10，AB＝21t，BC＝9t、由余弦定理，得(21t)2＝102＋(9t)2－2×10×9t×cos120°、整...
