2019年高考数学一轮复习专题3简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词讲文VIP专享VIP免费

第03节简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词【考纲解读】命题角度考纲内容5年统计命题分析预测1．逻辑联结词了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义．1．该部分知识单独考查的可能性很小，命题的真假判断常以函数、不等式为载体，考查学生的推理判断能力，题型为选择、填空题，低档难度．2．备考重点：（1）含有一个量词的命题的否定；（2）含有量词的命题的参数问题2．全称量词和存在量词1．理解全称量词与存在量词的意义．2．能正确地对含有一个量词的命题进行否定．2015课标Ⅰ，3【知识清单】1．逻辑联结词（1）用联结词“且”联结命题p和命题q，记作pq，读作“p且q”．（2）用联结词“或”联结命题p和命题q，记作pq，读作“p或q”．（3）对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作p，读作“非p”或“p的否定”．（4）命题p且q、p或q、非p的真假判断对点练习：【2017山东，文3】已知命题p：xx＞0,ln1＞0；命题q：若a＞b，则ab22＞，下列命题为真命题的是（A）pq（B）pq（C）pq（D）pq【答案】B【解析】试题分析：由0x时11,ln(1)xx有意义，知p是真命题，由222221,21;12,(1)(2)可知q是假命题，即,pq均是真命题，故选B．2．全称量词与存在量词1．全称量词与全称命题（1）短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“”表示．（2）含有全称量词的命题，叫做全称命题．（3）全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为,()xMpx，读作“对任意x属于M，有p(x)成立”．2．存在量词与特称命题（1）短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“”表示．（2）含有存在量词的命题，叫做特称命题．（3）特称命题“存在M中的一个x0，使p(x0)成立”可用符号简记为00,()xMpx，读作“存在M中的元素x0，使p(x0)成立”．3．全称命题与特称命题的否定（1）全称命题的否定是特称命题；特称命题的否定是全称命题．（2）“p或q”的否定为：“非p且非q”；“p且q”的否定为：“非p或非q”．（3）含有一个量词的命题的否定命题命题的否定,()xMpx00,()xMpx00,()xMpx,()xMpx对点练习：【2018湖南益阳模拟】已知命题“”，则命题为A．B．C．D．【答案】D【解析】由已知，命题为全称命题，其否定需由特称命题来完成，并将其结论否定，即．故正确答案为D．【考点深度剖析】对本节的复习应紧扣概念，理解相似概念的异同点，准确把握逻辑连接词的含义和用法，熟练掌握对含有量词命题的否定，本节常与其他知识结合，以小题的形式考查，难度不大，考查方式有两种：一是考查复合命题的真假判断；二是考查含有量词命题的否定．【重点难点突破】考点1含有逻辑联结词的命题【1-1】【2018广西防城港市模拟】已知命题:p“若20xx，则1x”；命题:q“若,xyR，220xy，则0xy”，则下列命题是真命题的是（）A．pqB．pqC．pqD．pq【答案】B【1-2】【2018河北衡水信息卷五】已知命题p：xR，210xx，命题q：0xR，002sin2cos3xx．则下列命题为真命题的是（）A．pqB．pqC．pqD．pq【答案】C【解析】22131024xxx，命题p为真命题；2sin2cos22sin2334xxx，命题q为假命题，考查所给的选项：pq是假命题，pq是假命题，pq是真命题，pq是假命题，故选C．【1-3】【2018四川联测促改】给出两个命题：p：“事件A与事件B对立”的充要条件是“事件A与事件B互斥”；q：偶函数的图象一定关于y轴对称，则下列命题是假命题的是（）A．p或qB．p且qC．p或qD．p且q【答案】B【解析】由于“事件A与事件B对立”是“事件A与事件B互斥”的充分不必要条件，故命题p是假命题；由题意得命题q为真命题．∴p或q、p或q、p且q均为真命题，p且q为假命题，故选B．【1-4】已知命题p：关于x的方程x2－ax＋4＝0有实根；命题q：关于x的函数y＝2x2＋ax＋4在[3，＋∞)上是增函数．若p或q是真命题，p且q是假命题，则实数a的取值范围是()A．(－12，－4]∪[4，＋∞)B．[－12，－4]∪[4，＋∞)C．(－∞，－12)∪(－4，4)D．[－12，＋∞)【答案】C【解析】命题p等价于Δ＝a2－16≥0，即a≤－4或a≥4；命题q等价于－a4≤3，即a≥－12．由p或q是真命题，p且q是假命题知，命题p和q一真一假．若p真q假，则a<－12；若p假q真...