百度文库，精选习题试题习题，尽在百度天天练19平面向量的数量积及其应用一、选择题1．(2018·遂宁一模)给出下列命题：①AB→＋BA→＝0；②0·AB→＝0；③若a与b共线，则a·b＝|a||b|；④(a·b)·c＝a·(b·c)．其中正确命题的个数是()A．1B．2C．3D．4答案：A解析：① AB→＝－BA→，∴AB→＋BA→＝－BA→＋BA→＝0，∴该命题正确；② 数量积是一个实数，不是向量，∴该命题错误；③ a与b共线，当方向相反时，a·b＝－|a||b|，∴该命题错误；④当c与a不共线，且a·b≠0，b·c≠0时，(a·b)·c≠a·(b·c)，∴该命题错误．故正确命题的个数为1.故选A.2．已知向量a＝(1,3)，b＝(2，－5)．若向量c满足c⊥(a＋b)，且b∥(a－c)，则c＝()A.118，3316B.－118，3316C.118，－3316D.－118，－3316答案：A解析：设出c的坐标，利用平面向量的垂直关系和平行关系得出两个方程，联立两个方程求解即可．设c＝(x，y)，由c⊥(a＋b)，得c·(a＋b)＝(x，y)·(3，－2)＝3x－2y＝0，①又b＝(2，－5)，a－c＝(1－x,3－y)，且b∥(a－c)，所以2(3－y)－(－5)×(1－x)＝0.②联立①②，解得x＝118，y＝3316，所以c＝118，3316.故选A.3．(2018·安徽蚌埠一模)已知非零向量m，n满足3|m|＝2|n|，〈m，n〉＝60°.若n⊥(tm＋n)，则实数t的值为()A．3B．－3C．2D．－2答案：B解析： 非零向量m，n满足3|m|＝2|n|，〈m，n〉＝60°，百度文库，精选习题试题习题，尽在百度∴cos〈m，n〉＝12.又 n⊥(tm＋n)，∴n·(tm＋n)＝tm·n＋n2＝t|m||n|×12＋|n|2＝t3|n|2＋|n|2＝0，解得t＝－3.故选B.4．(2018·广东五校协作体一模)已知向量a＝(λ，1)，b＝(λ＋2,1)．若|a＋b|＝|a－b|，则实数λ的值为()A．－1B．2C．1D．－2答案：A解析：根据题意，对于向量a，b，若|a＋b|＝|a－b|，则|a＋b|2＝|a－b|2，变形可得a2＋2a·b＋b2＝a2－2a·b＋b2，即a·b＝0.又由向量a＝(λ，1)，b＝(λ＋2,1)，得λ(λ＋2)＋1＝0，解得λ＝－1.故选A.5．(2018·上饶二模)已知向量OA→，OB→的夹角为60°，|OA→|＝|OB→|＝2，若OC→＝2OA→＋OB→，则△ABC为()A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形答案：C解析：根据题意，由OC→＝2OA→＋OB→，可得OC→－OB→＝BC→＝2OA→，则|BC→|＝2|OA→|＝4，由AB→＝OB→－OA→，可得|AB→|2＝|OB→－OA→|2＝OB→2－2OA→·OB→＋OA2＝4，故|AB→|＝2，由AC→＝OC→－OA→＝(2OA→＋OB→)－OA→＝OA→＋OB→，得|AC→|2＝|OA→＋OB→|2＝OA→2＋2OA→·OB→＋OB→2＝12，可得|AC→|＝23.在△ABC中，由|BC→|＝4，|AB→|＝2，|AC→|＝23，可得|BC→|2＝|AB→|2＋|AC→|2，则△ABC为直角三角形．故选C.6．(2018·泰安质检)已知非零向量a，b满足|a|＝|b|＝|a＋b|，则a与2a－b夹角的余弦值为()A.77B.78C.714D.5714答案：D解析：不妨设|a|＝|b|＝|a＋b|＝1，则|a＋b|2＝a2＋b2＋2a·b＝2＋2a·b＝1，所以a·b＝－12，所以a·(2a－b)＝2a2－a·b＝52，又|a|＝1，|2a－b|＝2a－b2＝4a2－4a·b＋b2＝7，所以a与2a－b夹角的余弦百度文库，精选习题试题习题，尽在百度值为a·2a－b|a|·|2a－b|＝521×7＝5714.7．如图所示，AB是圆O的直径，P是AB上的点，M，N是直径AB上关于O对称的两点，且AB＝6，MN＝4，则PM→·PN→＝()A．13B．7C．5D．3答案：C解析：连接AP，BP，则PM→＝PA→＋AM→，PN→＝PB→＋BN→＝PB→－AM→，所以PM→·PN→＝(PA→＋AM→)·(PB→－AM→)＝PA→·PB→－PA→·AM→＋AM→·PB→－|AM→|2＝－PA→·AM→＋AM→·PB→－|AM→|2＝AM→·AB→－|AM→|2＝1×6－1＝5.8．(2018·洛阳二模)已知直线x＋y＋k＝0(k>0)与圆x2＋y2＝4交于不同的两点A，B，O是坐标原点，且有|OA→＋OB→|≥33|AB→|，则k的取值范围是()A．(3，＋∞)B．[2，＋∞)C．[2，22)D．[3，22)答案：C解析：设AB的中点为D，则OD⊥AB，因为|OA→＋OB→|≥33|AB→|，所以|2OD→|≥33|AB→|，所以|AB→|≤23|OD→|，所以|AB→|2≤12|OD→|2.因为|OD→|2＋14|AB→|2＝4，所以|OD→|2≥1，因为直线x＋y＋k＝0(k>0)与圆x2＋y2＝4交于不同的两点A，B，所以|OD→|2<4，所以1≤|OD→|2<4，所以1≤|k|22<4，...
