百度文库，精选习题试题习题，尽在百度一、选择题1．函数y＝xex在[0，2]上的最大值是()A.1eB.2e2C．0D.12e解析：选A.易知y′＝1－xex，x∈[0，2]，令y′>0，得0≤x<1，令y′<0，得2≥x>1，所以函数y＝xex在[0，1]上单调递增，在(1，2]上单调递减，所以y＝xex在[0，2]上的最大值是y|x＝1＝1e，故选A.2．(2018·安徽模拟)已知f(x)＝lnxx，则()A．f(2)>f(e)>f(3)B．f(3)>f(e)>f(2)C．f(3)>f(2)>f(e)D．f(e)>f(3)>f(2)解析：选D.f(x)的定义域是(0，＋∞)，f′(x)＝1－lnxx2，令f′(x)＝0，得x＝e.所以当x∈(0，e)时，f′(x)>0，f(x)单调递增，当x∈(e，＋∞)时，f′(x)<0，f(x)单调递减，故x＝e时，f(x)max＝f(e)＝1e，而f(2)＝ln22＝ln86，f(3)＝ln33＝ln96，所以f(e)>f(3)>f(2)．故选D.3．已知函数f(x)＝x3＋3x2－9x＋1，若f(x)在区间[k，2]上的最大值为28，则实数k的取值范围为()A．[－3，＋∞)B．(－3，＋∞)C．(－∞，－3)D．(－∞，－3]解析：选D.由题意知f′(x)＝3x2＋6x－9，令f′(x)＝0，解得x＝1或x＝－3，所以f′(x)，f(x)随x的变化情况如下表：x(－∞，－3)－3(－3，1)1(1，＋∞)f′(x)＋0－0＋f(x)极大值极小值又f(－3)＝28，f(1)＝－4，f(2)＝3，f(x)在区间[k，2]上的最大值为28，所以k≤－3.百度文库，精选习题试题习题，尽在百度4．函数f(x)＝12x2－lnx的最小值为()A．12B．1C．0D．不存在解析：选A.f′(x)＝x－1x＝x2－1x，且x＞0，令f′(x)＞0，得x＞1；令f′(x)＜0，得0＜x＜1，所以f(x)在x＝1处取得极小值也是最小值，且f(1)＝12－ln1＝12.5．已知f(x)是奇函数，当x∈(0，2)时，f(x)＝lnx－axa>12，当x∈(－2，0)时，f(x)的最小值为1，则a的值为()A.14B．13C.12D．1解析：选D.因为f(x)是奇函数，所以f(x)在(0，2)上的最大值为－1，当x∈(0，2)时，f′(x)＝1x－a，令f′(x)＝0，得x＝1a，又a>12，所以0<1a<2.令f′(x)>0，得x<1a，所以f(x)在0，1a上单调递增；令f′(x)<0，得x>1a，所以f(x)在1a，2上单调递减．所以当x∈(0，2)，f(x)max＝f1a＝ln1a－a·1a＝－1，所以ln1a＝0，所以a＝1.故选D.6．P在曲线y＝ex上，Q在直线y＝lnx上，则|PQ|的最小值为()A．22B．2C．22D．2解析：选B.因为y＝ex与y＝lnx关于直线y＝x对称，设P(x，ex)，则P到直线y＝x的距离d＝ex－x2，令f(x)＝ex－x，则f′(x)＝ex－1，f′(x)＝0时，x＝0，f′(x)>0时，x>0，f′(x)<0时，x<0，所以f(x)在(－∞，0)上是减函数，在(0，＋∞)上是增函数，所以f(x)min＝f(0)＝1，所以dmin＝12＝22.所以|PQ|min＝2，选B.百度文库，精选习题试题习题，尽在百度二、填空题7．函数y＝xex的最小值是________．解析：因为y＝xex，所以y′＝ex＋xex＝(1＋x)ex.当x>－1时，y′>0；当x<－1时，y′<0，所以当x＝－1时函数取得最小值，且ymin＝－1e.答案：－1e8．函数f(x)＝xsinx＋cosx在π6，π上的最大值为________．解析：因为f′(x)＝sinx＋xcosx－sinx＝xcosx，所以f′(x)＝0在x∈π6，π上的解为x＝π2.又fπ6＝π12＋32，fπ2＝π2，f(π)＝－1，所以函数f(x)＝xsinx＋cosx在π6，π上的最大值为π2.答案：π29．已知函数f(x)＝ax－lnx，当x∈(0，e](e为自然常数)时，函数f(x)的最小值为3，则a的值为________．解析：易知a＞0，由f′(x)＝a－1x＝ax－1x＝0，得x＝1a，当x∈0，1a时，f′(x)＜0，f(x)单调递减；当x∈1a，＋∞时，f′(x)＞0，f(x)单调递增，所以f(x)在x＝1a时取得最小值f1a＝1－ln1a.①当0＜1a≤e时，由1－ln1a＝3，得a＝e2，符合题意，②当1a＞e时，由ae－lne＝3，得a＝4e，舍去．答案：e210．已知常数a≠0，f(x)＝alnx＋2x.当f(x)的最小值不小于－a时，则实数a的最小值为________．解析：因为f′(x)＝a＋2xx，所以当a>0，x∈(0，＋∞)时，f′(x)>0，即f(x)在x∈(0，＋∞)上单调递增，没有最小值；当a<0时，由f′(x)>0得，x>－a2，所以f(x)在－a2，＋∞上单调递增；百度文库，精选习题试题习题，尽在百度由f′(x)<0得，0
