百度文库，精选习题试题习题，尽在百度小题提速练(七)“12选择＋4填空”80分练(时间：45分钟分值：80分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若集合A＝{x∈N|x≤4}，B＝{x|x2－4＜0}，则A∩B＝()A．{x|0≤x＜2}B．{x|－2＜x＜2}C．{0,1}D．{－2,0,1,2}C[易知A＝{0,1,2,3,4}，B＝{x|－2＜x＜2}，所以A∩B＝{0,1}．]2．已知复数z满足(1＋i)z＝(1－i)2，则z的共轭复数的虚部为()A．2B．－2C．－1D．1D[z＝－21＋i＝－2i1＋i＝－－2＝－1－i，所以z＝－1＋i，其虚部为1.]3．已知正项等差数列{an}中，a1＋a2＋a3＝15，若a1＋2，a2＋5，a3＋13成等比数列，则a10＝()A．19B．20C．21D．22C[设等差数列{an}的公差为d，则d>0.因为a1＋a2＋a3＝15，所以a2＝5.因为a1＋2，a2＋5，a3＋13成等比数列，所以(a2＋5)2＝(a1＋2)(a3＋13)，所以(a2＋5)2＝(a2－d＋2)·(a2＋d＋13)，所以102＝(7－d)(18＋d)，解得d＝2，所以a10＝a2＋8d＝5＋8×2＝21.]4．函数f(x)＝2x－1＋x，x≤0，－1＋lnx，x＞0的零点个数为()【导学号：04024196】A．3B．2C．1D．0B[当x≤0时，f(x)＝2x－1＋x是单调递增函数，因为f(0)>0，f(－1)<0，所以f(x)在(－∞，0]上有一个零点；当x>0时，f(x)＝－1＋lnx是单调递增函数，因为f(e)＝0，所以x＝e是函数的零点．综上知，函数f(x)有两个零点．]5．设函数f(x)＝log2－x，x＜0，gx＋1，x＞0，若f(x)是奇函数，则g(3)的值是()A．－4B．－2C．－3D．2C[g(3)＋1＝f(3)＝－f(－3)＝－log24＝－2，所以g(3)＝－3.]6．已知平面直角坐标系中的三点A(1,0)，B(0,1)，C(1,1)，从以这三个点中的任意两点为起点百度文库，精选习题试题习题，尽在百度和终点构成的向量中任取一个向量，则这个向量与向量a＝(－1,1)构成基底的概率为()A.56B.35C.34D.23D[以A，B，C三个点中的两个点为起点和终点构成的向量有6个，即AB→，BA→，AC→，CA→，CB→，BC→，其中与a＝(－1,1)不共线的向量有4个，即AC→，CA→，CB→，BC→，所以所求概率为46＝23.]7．若非负实数x，y满足ln(x＋y－1)≤0，则x－y的最大值和最小值分别是()A．2和1B．2和－1C．1和－1D．2和－2D[依题意有0＜x＋y－1≤1，x≥0，y≥0，作出可行域如图中阴影部分所示．易求得x－y的最大值在点C(2,0)处取得，最大值为2；最小值在点A(0,2)处取得，最小值为－2.故选D.]8．把“正整数N除以正整数m后的余数为n”记为N≡n(modm)，例如8≡2(mod3)．执行如图1所示的程序框图后，输出的i值为()【导学号：04024197】百度文库，精选习题试题习题，尽在百度图1A．14B．17C．22D．23B[程序运行如下：第1步，i＝11，i≡2(mod3)成立，i≡2(mod5)不成立；第2步，i＝12，i≡2(mod3)不成立；第3步，i＝13，i≡2(mod3)不成立；第4步，i＝14，i≡2(mod3)成立，i≡2(mod5)不成立；第5步，i＝15，i≡2(mod3)不成立；第6步，i＝16，i≡2(mod3)不成立；第7步，i＝17，i≡2(mod3)成立，i≡2(mod5)成立．循环结束，所以输出的i值为17.]9．已知函数f(x)＝sinωx－cosωx，ω＞0，x∈R，且其图象上两个相邻最高点的距离为π，则下列说法正确的是()A．ω＝1B．曲线y＝f(x)关于点(π，0)对称C．曲线y＝f(x)关于直线x＝π2对称D．函数f(x)在区间0，π3上单调递增D[f(x)＝sinωx－cosωx＝2sinωx－π4，依题意知函数f(x)的周期为π，所以T＝2πω＝π，得ω＝2，所以f(x)＝2sin2x－π4.验证知，选项D正确．]10．已知定义在R上的奇函数y＝f(x)的图象关于直线x＝1对称，当0＜x≤1时，f(x)＝log12x，则方程f(x)－1＝0在(0,6)内的零点之和为()A．8B．10百度文库，精选习题试题习题，尽在百度C．12D．16C[依据题意画出f(x)的图象如图所示，方程f(x)－1＝0在(0,6)内有四个零点，这四个零点之和为2×1＋2×5＝12.]11．已知函数f(x)＝alnx－x2，在区间(0,1)内任取两个实数p，q，且p≠q，不等式fp－fqp－q＞1恒成立，则实数a的取值范围是()A．[3，＋∞)B.－18，＋∞C．[15，＋∞)D．[1，＋∞)A[由fp－fqp－q＞1可知，函数f(x)＝alnx－x2的图象在区间(0,1)内过任意两点的割线的斜率都大于1，等价于函数f(x)的图象在区...
