北师大版初中九年级下22结识抛物线教案VIP免费

课题2.2结识抛物线课型新授课教学目标经历探索二次函数y=x2的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究二次函数性质的经验．掌握利用描点法作出y=x2的图象，并能根据图象认识和理解二次函数y=x2的性质．能够作为二次函数y=－x2的图象，并比较它与y=x2图象的异同，初步建立二次函数表达式与图象之间的联系．教学重点利用描点法作出y=x2的图象过程中，理解掌握二次函数y=x2的性质.教学难点函数图象的画法，及由图象概括出二次函数y=x2性质，它难在由图象概括性质，结合图象记忆性质．教学方法探索——总结——运用法.教学后记教学内容及过程备注一、创设问题情境，引入新课我们在学习了正比例函数，一次函数与反比例函数的定义后，研究了它们各自的图象特征．知道正比例函数的图象是过原点的一条直线，一般的一次函数的图象是不过原点的一条直线，反比例函数的图象是两条双曲线．上节课我们学习了二次函数的一般形式为y＝ax2+bx+c(其中a，b，c是常数且a≠0)，那么它的图象是否也为直线或双曲线呢?本节课我们将一起来研究有关问题．二、新课讲解1.作函数y＝x2的图象．一次函数的图象是一条直线，二次函数的图象是什么形状呢?让我们先看最简单的二次函数y＝x2．大家还记得画函数图象的一般步骤吗?记得，是列表，描点，连线．下面就请大家按上面的步骤作出y=x2和y=-x2图象．（1）列表：x-3-2-10123y=x29410149y=-x2-9-4-10-1-4-9(2)在直角坐标系中描点．(3)用光滑的，曲线连接各点，便得到函数y＝x2和y=-x2的图象．2.议一议对于二次函数y＝x2和y=-x2的图象，(1)你能描述图象的形状吗?与同伴进行交流．(2)图象与x轴有交点吗?如果有，交点坐标是什么?(3)当x<0时，随着x值的增大，y的值如何变化?当x>0时呢?(4)当x取什么值时，y的值最小?最小值是什么?你是如何知道的?(5)图象是轴对称图形吗?如果是，它的对称轴是什么?请你找出几对对称点，并与同伴进行交流．(1)图象的形状是一条曲线．就像抛出的物体所行进的路线的倒影．(2)图象与x轴有交点，交于原点，交点坐标是(0，0)．(3)y＝x2当x<0时，图象在y轴的左侧，随着x值的增大，y的值逐渐减小；当x>0时，图象在y轴的右侧，随着x值的增大，y的值逐渐增大；y＝-x2当x<0时，图象在y轴的左侧，随着x值的增大，y的值逐渐增大；当x>0时，图象在y轴的右侧，随着x值的增大，y的值逐渐减小.(4)观察图象可知，对于y＝x2当x＝0时，y的值最小，最小值是0；对于y＝-x2当x＝0时，y的值最大。(5)由图可知，图象是轴对称图形，它的对称轴是y轴，从刚才的列表中可找到对应点(-1，1)和(1，1)；(-2，4)和(2，4)；(-3，9)和(3，9)．[师]大家的分析判断能力很棒，下面我们系统地总结一下．3、y=x2和y=-x2的图象的性质．从图象来看抛物线的开口方向向上或向下．下面请大家讨论之后系统地总结出y＝x2和y=-x2的图象的所有性质．[生](1)抛物线的开口方向是向上．(2)它的图象有最低点，最低点坐标是(0，0)．(3)它是轴对称图形，对称轴是y轴．y=x2在对称轴左侧，y随x的增大而减小；在对称轴的右侧，y随x的增大而增大；y=-x2在对称轴右侧，y随x的增大而减小；在对称轴的左侧，y随x的增大而增大(4)图象与x轴有交点，这个交点也是对称轴与抛物线的交点，称为抛物线的顶点，同时也是图象的最低点，坐标为(0，0)．(5)因为y=x2图象有最低点，所以函数有最小值，当x＝0时，y最小=0．因为y=-x2图象有最高点，所以函数有最大值，当x＝0时，y最大＝0．大家总结得非常棒．4.函数y=x2与y＝-x2的图象的比较．我们分别作出函数y=x2与y=-x2的图象，并对图象的性质作系统的研究．现在我们再来比较一下它们图象的异同点．不同点：1．开口方向不同，y=x2开口向上，y=-x2开口向下．2．函数值随自变量增大的变化趋势不同，在y＝x2图象中，在对称轴左侧，y随x的增大而减小，在对称轴右侧，y随x的增大而增大．在y=-x2的图象中正好相反．3．在y=x2中y有最小值，即x=0时．y最小＝0，在y=-x2中y有最大值．即当x＝0时，y最大＝0．4．y=x2有最低点，y=-x2有最高点．相同点：1．图象都是抛物线．2．图象都与x轴交于点(0，0)．3．图象都关于y轴对称．联系：它们的图象关于x轴对称．三、课时小结本节课...