百度文库，精选习题试题习题，尽在百度专题限时集训(二)解三角形问题(对应学生用书第83页)(限时：40分钟)题型1利用正、余弦定理解三角形1,2,3,4,5,6,9,10,11,13题型2与三角形有关的最值、范围问题7,8,12,14一、选择题1．(2017·湖南长郡中学六模)若△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知2bsin2A＝asinB，且c＝2b，则ab等于()A．2B．3C.2D．3A[由2bsin2A＝asinB，得4bsinA·cosA＝asinB，由正弦定理得4sinB·sinA·cosA＝sinA·sinB， sinA≠0，且sinB≠0，∴cosA＝14，由余弦定理得a2＝b2＋4b2－b2，∴a2＝4b2，∴ab＝2.故选A.]2．(2017·合肥一模)已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosC＝223，bcosA＋acosB＝2，则△ABC的外接圆面积为()【导学号：07804015】A．4πB．8πC．9πD．36πC[c＝bcosA＋acosB＝2，由cosC＝223得sinC＝13，再由正弦定理可得2R＝csinC＝6，即R＝3，所以△ABC的外接圆面积为πR2＝9π，故选C.]3．(2017·长沙一模)△ABC中，C＝2π3，AB＝3，则△ABC的周长为()A．6sinA＋π3＋3B．6sinA＋π6＋3C．23sinA＋π3＋3D．23sinA＋π6＋3C[设△ABC的外接圆半径为R，则2R＝3sin2π3＝23，于是BC＝2RsinA＝23sinA，AC＝2RsinB＝23sinπ3－A，于是△ABC的周长为23sinA＋sinπ3－A＋3＝23百度文库，精选习题试题习题，尽在百度sinA＋π3＋3.选C.]4．(2016·河北武邑中学期中)在△ABC中，c＝3，b＝1，∠B＝π6，则△ABC的形状为()A．等腰直角三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰三角形或直角三角形D[根据余弦定理有1＝a2＋3－3a，解得a＝1或a＝2，当a＝1时，三角形ABC为等腰三角形，当a＝2时，三角形ABC为直角三角形，故选D.]5．(2016·海口调研)如图2-3，在△ABC中，C＝π3，BC＝4，点D在边AC上，AD＝DB，DE⊥AB，E为垂足．若DE＝22，则cosA＝()图2-3A.223B．24C.64D．63C[ DE＝22，∴BD＝AD＝DEsinA＝22sinA. ∠BDC＝2∠A，在△BCD中，由正弦定理得BCsin∠BDC＝BDsinC，∴4sin2A＝22sinA×23＝423sinA，∴cosA＝64，故选C.]6．(2016·湖南十三校3月联考)在△ABC中，①若B＝60°，a＝10，b＝7，则该三角形有且仅有两解；②若三角形的三边的比是3∶5∶7，则此三角形的最大角为120°；③若△ABC为锐角三角形，且三边长分别为2,3，x，则x的取值范围是5＜x＜13.其中正确命题的个数是()A．3B．2C．1D．0B[对于①，由正弦定理得sinA＝asinBb＝537＞1，所以该三角形无解，①错；对于②，百度文库，精选习题试题习题，尽在百度设三边分别为3k,5k,7k(k＞0)，最大角为θ，由余弦定理知cosθ＝k2＋k2－k22×3k×5k＝－12，所以θ＝120°，②对；对于③，当x≥3时，设最大边所对的内角为θ，由题意及余弦定理知cosθ＝22＋32－x22×2×3＞0，解得3≤x＜13；当0＜x＜3时，设最大边所对的内角为α，则cosα＝22＋x2－324x＞0，解得5＜x＜3，所以5＜x＜13，③对．故选B.]7．(2017·合肥二模)在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足(a－b)(sinA＋sinB)＝(c－b)sinC．若a＝3，则b2＋c2的取值范围是()A．(3,6]B．(3,5)C．(5,6]D．[5,6]C[由正弦定理可得，(a－b)·(a＋b)＝(c－b)·c，即b2＋c2－a2＝bc，cosA＝b2＋c2－a22bc＝12，又A∈0，π2，∴A＝π3. bsinB＝csinC＝3sinπ3＝2，∴b2＋c2＝4(sin2B＋sin2C)＝4[sin2B＋sin2(A＋B)]＝41－cos2B2＋1－A＋B2＝3sin2B－cos2B＋4＝2sin2B－π6＋4. △ABC是锐角三角形，∴B∈π6，π2，即2B－π6∈π6，5π6，∴12＜sin2B－π6≤1，∴5＜b2＋c2≤6.故选C.]8．(2017·南昌十校二模)已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且sinA－sinB＝cA－sinCa＋b，b＝3，则△ABC的面积的最大值为()A．334B．34C．332D．32A[根据正弦定理由sinA－sinB＝cA－sinCa＋b可得a－b＝ca－ca＋b，得a2－b2＝c(a－c)，即a2＋c2－b2＝ac，故a2＋c2－b22ac＝12＝cosB， B∈(0，π)，∴B＝π3.又由b＝3，可得a2＋c2＝ac＋3，故a2＋c2＝ac＋3≥2ac，即ac≤3，当且仅当a＝c＝3时取百度文库，精选习题试题习题，尽在百度等号，故ac的最大值为3，这时△ABC的面积取得最大值，为12×3×sinπ3＝334.]二、填空题9．(...
