24.1.3弧、弦、圆心角（编号03）班级姓名学习小组1.知道圆心角的概念.2.利用圆的中心对称性,研究圆心角、弧、弦之间的关系,能利用圆心角、弧、弦之间的关系解决有关的证明与计算问题.3.重点:圆心角、弧、弦之间的关系.知识点一圆的中心对称性阅读教材本课时“探究”及其后面一段,解决下列问题.1.在纸上画一个☉O,将☉O绕圆心O旋转180°,你发现了什么?2.把圆绕圆心旋转任意一个角度,所得图形都与原图形.【归纳总结】圆是一个对称图形,是对称中心.【预习自测】右图(不看颜色)是由圆变化得到的,这个图形是对称图形.知识点二圆心角及其与弧、弦之间的关系阅读教材本课时“思考”前面一段至结束,解决下列问题.1.下面四个图中的角,是圆心角的是()A.B.C.D.2.如右图,∠AOB=∠COD,将OC绕O点旋转到OA的位置,则OD旋转到的位置,此时,AB与重合,与重合.于是可得:在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧,所对的弦也.3.在右图中,若=,则△AOB逆时针旋转∠AOC的度数,△AOB与△COD重合,于是有AB=,∠AOB=.于是可得:在同圆或等圆中,如果两条弧相等,那么它们所对的圆心角,所对的弦.4.在右图中,若AB=CD,又OA==OC=,则△AOB≌,所以∠AOB=.于是可得:在同圆或等圆中,如果两条弦相等,那么它们所对的圆心角,所对的弧.1【归纳总结】在同圆或等圆中,两个圆心角、两条弧、两条弦中如果有一组量相等,那么它们所对的其余各组量.【讨论】上面结论中能否把条件“在同圆或等圆中”去掉?为什么?举反例说明.【预习自测】如图,在☉O中,=,∠AOB=122°,则∠AOC的度数为()A.122°B.120°C.61°D.58°互动探究1:下列说法中正确的有()(1)相等的弦所对的弧相等;(2)两条弧的长度相等,那么它们所对的圆心角相等;(3)等弧所对的圆心角相等;(4)相等的圆心角所对的弧相等.A.1个B.2个C.3个D.4个互动探究2:如图,如果M、N分别是☉O的弦AB、CD的中点,且AB=CD,那么OM是否等于ON?请说明理由.【方法归纳交流】在同圆或等圆中,如果两条弦相等,则圆心到这两条弦的距离也.互动探究3:如图,在☉O中,C、D是直径AB上两点,且AC=BD,MC⊥AB,ND⊥AB,M、N在☉O上.(1)求证:=(方法指导:转化为证明所对的圆心角相等);(2)若C、D分别为OA、OB中点,则==成立吗?为什么?互动探究4:如图,已知AB和CD是☉O的两条直径,弦CE∥AB,所对的圆心角为40°,求∠BOD的度数.[变式训练]如图,AB和CD是☉O的两条直径,弦CE∥AB,求证:=.2
