24.1.3弧、弦、圆心角教学时间课题24.1.3弧、弦、圆心角课型新授课教学目标知和能通过探索理解并掌握：〔1〕圆的旋转不变性；〔2〕圆心角、弧、弦之间相等关系定理；过程和方法〔1〕通过观察、比拟、操作、推理、归纳等活动，开展空间观念、推理能力以及概括问题的能力；〔2〕利用圆的旋转不变性，研究圆心角、弧、弦之间相等关系定理.学生在探索圆周角与圆心角的关系的过程中，学会运用分类讨论的数学思想，转化的数学思想解决问题.情感态度价值观培养学生积极探索数学问题的态度及方法.教学重点探索圆心角、弧、弦之间关系定理并利用其解决相关问题.教学难点圆心角、弧、弦之间关系定理中的“在同圆或等圆〃条件的理解及定理的证明.教学准备教师多媒体课件学生“五个一〃课堂教学程序设计设计意图、仓U设问题情境，激发学生兴趣，引出本节内容活动11.按下面的步骤做一做：(1)在两张透明纸上，作两个半径相等的00和0OZ,沿圆周分别将两圆剪下;(2)在00和0OZ±分别作相等的圆心角ZA0B和ZA，0zB',如图1所示，圆心固定.注意:在画ZA0B与ZA，0zB'时，要使0B相对于0A的方向与0,B'相对于0zA，的方向一致，否那么当0A与0A，重合时，0B与0,B，不能重合.(3)将其中的一个圆旋转一个角度•使得0A与0,A，重合.图通过上面的做一做，你能发现哪些等量关系？同学们互相交流一下，说一说你的理由.（课件：探究三量关系）师生活动设计：教师表达步骤，同学们一起动手操作.由条件可知ZAOB=ZAz0,B，；由两圆的半径相等，可以得到Z0AB=Z0BA=Z0zAzBz=Z0zBz人，；由厶AOB^AAz0zBz，可得到AB=AZB，；由旋转法可知AB=A'B'.在学生分析完毕后，教师指出在上述做一做的过程中发现，固定圆心，将其中一个圆旋转一个角度，使半径0A与0,A，重合时，由于ZAOB=ZAZ0,B'.这样便得到半径0B与0,B，重合.因为点A和点A，重合，点B和点B，重合，所以AB和A'B'重合，弦AB与弦A，B，重合，即AB=A'B'，AB=A，B，.进一步引导学生语言归纳圆心角、弧、弦之间相等关系定理：在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等.2.根据对上述定理的理解，你能证明以下命题是正确的吗？〔1〕在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等；〔2〕在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的优〔劣〕弧相等.师生活动设计：本问题由学生在思考的根底上讨论解决，可以证明上述命题是真命题•二、主体活动，稳固新知，进一步理解三量关系定理.活动2：1.如图2，在00中，AB二AC，ZACB=60。，求证ZAOB=ZAOC=ZBOC.学生活动设计:学生独立思考，根据对三量定理的理解加以分析.由AB=AC，得到AB=AC，△ABC是等腰三角形，由ZACB=60。，得到厶ABC是等边三角形，AB=AC=BC，所以得到ZAOB=ZAOC=ZBOC.教师活动设计：这个问题是对三量关系定理的简单应用，因此应当让学生独立解决，在必要时教师可以进行适当的启发和提醒，最后学生交流自己的做法.〔证明〕•・•AB=AC・•・AB=AC，△ABC是等腰三角形.又ZACB=60°，△ABC是等边三角形，AB=BC=CA.ZAOB=ZAOC=ZBOC.2.如图3,AB是00的直径，BC、CD、DA是00的弦，且BC=CD=DA，求ZB0D的度数.图3学生活动设计：学生分析，由BC=CD=DA可以得到这三条弦所对的圆心角相等，所以考虑连接20C,得到ZA0D=ZD0C=ZB0C，而AB是直径，于是得到ZB0D=3X180°=120°.教师活动设计：此问题的解决方式和活动3类似，不过要注意学生对辅助线0C的理解，添加辅助线0C的原因.三、拓展创新、应用提高，培养学生的应用意识和创新能力活动3：定理''在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等〃中，可否把条件“在同圆或等圆中〃去掉？为什么？师生活动设计：小组讨论，可以在教师的引导下，举出反例说明条件“在同圆或等圆中〃不能去掉，比方可以请同学们画一个只能是圆心角相等的这个条件的图.如图4所示，虽然ZAOB=ZAzOzBz，但AB^AZB',//弧AB工弧A，BJ厶图4、教师进一步引导学生用同样的思路考虑命题：〔1〕在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等；〔2〕在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的优〔...
