必修二431空间直角坐标系VIP免费

§4.3.1§4.3.1空间直角坐标系空间直角坐标系XxO数轴上的点可以用唯一的一个实数表示-1-2123AB数轴上的点平面中的点可以用有序实数对(x，y)来表示点xyPOxy(x,y)平面坐标系中的点yOxz在教室里同学们的位置坐标以单位正方体的顶点O为原点,分别以射线OA，OC，的方向为正方向,以线段OA,OC,的长为单位长度,建立三条数轴:x轴,y轴,z轴,这时我们建立了一个空间直角坐标系。CBADOABCDODOOxyz一、空间直角坐标系：yxzABC'A'B'C'DO点O叫做坐标原点，x轴、y轴、z轴叫做坐标轴，这三条坐标轴中每两条确定一个坐标平面，分别称为xoy平面、yoz平面、和zox平面．xyzO让右手拇指在空间直角坐标系中，轴食指指向轴的正方向指向yx，轴的如果中指能指向的正方向z，则称这个坐标系为正方向，xyz右手直角坐标系oxyz1.x轴与y轴、x轴与z轴均成1350,而z轴垂直于y轴．135013502.y轴和z轴的单位长度相同，x轴上的单位长度为y轴(或z轴)的单位长度的一半．二、空间直角坐标系的画法：空间直角坐标系中任意一点的位置如何表示？三、空间点的坐标：设点M是空间的一个定点，过点M分别作垂直于x轴、y轴和z轴的平面，依次交x轴、y轴和z轴于点P、Q和R．yxzM’OMRQP三、空间点的坐标：设点P、Q和R在x轴、y轴和z轴上的坐标分别是x,y和z,这样空间一点M的坐标可以用有序实数组(x，y，z)来表示,(x，y，z)叫做点M在此空间直角坐标系中的坐标，记作M(x，y，z)．其中x叫做点M的横坐标，y叫做点M的纵坐标，z叫做点M的竖坐标．yxzM’OMRQPxzyoxyz(x,y,z)M点M的坐标M（3,4,3）334四、特殊位置的点的坐标原点（0，0，0）x轴上的点（x，0，0）y轴上的点（0，y，0）z轴上的点（0，0，z）xOy平面上的点（x，y，0）yOz平面上的点（0，y，z）zOx平面上的点（x，0，z）zxy(0,0,0)(12,0,0)(0,0,5)(0,8,0)(12,8,0)(12,0,5)(0,8,5)(12,8,5)坐标轴上的点至少有两个坐标等于0；坐标面上的点至少有一个坐标等于0。xyzO(3,4,2)(3,0,0)(0,4,0)(0,0,2)(3,4,0)3AB'A'D'B'C2C4.,243:1写出所有点的坐标，，中，在长方体例DOOCOACBADOABC0,0,02,4,02,0,3结晶体的基本单位称为晶胞，如图是食盐晶胞示意图（可看成是八个棱长为1/2的小正方体堆积成的正方体），其中红色点代表钠原子，黑点代表氯原子，如图：建立空间直角坐标系后，试写出全部钠原子所在位置的坐标。xyzO例2：yzx练习11、如下图，在长方体、如下图，在长方体OABC-D`A`B`C`OABC-D`A`B`C`中，中，|OA|OA|=3|=3，，|OC|=4|OC|=4，，|OD`|=3|OD`|=3，，A`C`A`C`于于B`D`B`D`相交相交于点于点P.P.分别写出点分别写出点CC，，B`B`，，PP的坐标的坐标..zxyOACD`BA`B`C`PP`343练习zxyABCOA`D`C`B`QQ`22、如图，棱长为、如图，棱长为aa的正方体的正方体OABC-D`A`B`C`OABC-D`A`B`C`中，中，对角线对角线OB`OB`于于BD`BD`相交于点相交于点Q.Q.顶点顶点OO为坐标原点，为坐标原点，OAOA，，OCOC分别在分别在xx轴、轴、yy轴的正半轴上轴的正半轴上..试写出点试写出点QQ的坐标的坐标..设点A（x1，y1，z1），点B（x2，y2，z2），则线段AB的中点M的坐标如何？121212(,,)222xxyyzzM+++空间两点中点坐标公式方法：1）先在xoy平面上确定点P/(x,y,0)；2）再根据z坐标的正、负、0，确定点P的位置.思考：如何在空间直角坐标系中，作出点P（3，2，1）.③231231312oyzx①②P（3，2，1）五、对称点xyOx0y0(x0,y0)P(x0,-y0)P1横坐标不变，纵坐标相反。(-x0,y0)P2横坐标相反，纵坐标不变。P3横坐标相反，纵坐标相反。-y0-x0(-x0,-y0)•一般的P(x,y,z)关于：•（1）x轴对称的点P1为__________;•（2）y轴对称的点P2为__________;•（3）z轴对称的点P3为__________;(,,)xyz(,,)xyz(,,)xyz关于谁对称谁不变1、关于轴对称•一般的P(x,y,z)关于：•（1）xoy平面对称的点P1为__________;•（2）yoz平面对称的点P2为__________;•（3）zox平面对称的点P3为__________;关于谁对称谁不变，其余符号相反（x,y,-z）（-x,y,z）（x,-y,z）2、关于坐标平面对称3、关于坐标原点对称？（-x,-y,-z）•在空间直角坐标系中，点P（1，2，3）关于y轴的对称点是__________________...