新课标（RJ）┃知识归纳┃数学·新课标（RJ）一般地，形如(a，b，c是常数，)的函数，叫做二次函数．[注意](1)等号右边必须是整式；(2)自变量的最高次数是2；(3)当b＝0，c＝0时，y＝ax2是特殊的二次函数．2．二次函数的图象二次函数的图象是一条，它是对称图形，其对称轴平行于y轴．[注意]二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的形状、大小、开口方向只与a有关．y＝ax2＋bx＋ca≠0抛物线轴数学·新课标（RJ）3．二次函数的性质一般式y＝ax2＋bx＋c顶点式y＝a(x－h)2＋ka>0开口方向a＜0顶点坐标对称轴直线x＝－b2a直线x＝h开口向上开口向上开口向下开口向下－b2a，4ac－b24a(h，k)数学·新课标（RJ）a＞0当x＝－b2a时，y最小值＝4ac－b24a当x＝h时，y最小值＝k最大(小)值a＜0当x＝－b2a时，y最大值＝4ac－b24a当x＝h时，y最大值＝k数学·新课标（RJ）a＞0当x<－b2a时，y的值随x的增大而；当x>－b2a时，y的值随x的增大而当xh时，y的值随x的增大而增减性a＜0当x<－b2a时，y的值随x的增大而；当x>－b2a时，y的值随x的增大而当xh时，y的值随x的增大而减小减小增大增大增大增大减小减小数学·新课标（RJ）4.二次函数的平移一般地，平移二次函数y＝ax2的图象可得到二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象．[注意]抓住顶点坐标的变化，熟记平移规律：左加右减，上加下减．►考点一确定抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标和最值┃考点攻略┃数学·新课标（RJ）例1已知抛物线y＝ax2＋bx＋c的开口向下，顶点坐标为(2，－3)，那么该抛物线有()A．最小值－3B．最大值－3C．最小值2D．最大值2B[解析]B由抛物线的开口向下，可得a<0，所以抛物线有最大值，最大值为－3.┃考点攻数学·新课标（RJ）►考点二根据图象判断系数及含有系数的代数式的符号C例2已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图26－2所示，则下列结论．错误的有()图26－2①ac>0；②b<0；③a－b＋c<0；④a＋b＋c<0；⑤2a＋b＝0.A．1个B．2个C．3个D．4个[解析]C由抛物线开口向下，可知a<0，由对称轴在y轴的右侧可知a、b异号，所以b>0，由抛物线与y轴交于正半轴，可知c>0，所以ac<0；由对称轴x＝－b2a＝1，可知2a＋b＝0，当x＝1时，a＋b＋c>0，当x＝－1时，a－b＋c<0，所以错误的结论有①②④，共3个．数学·新课标（RJ）方法技巧二次函数的图象中，a决定开口方向，即a>0⇔开口向上，a<0⇔开口向下；a与b决定对称轴位置，即a，b同号⇔对称轴在y轴左侧，a，b异号⇔对称轴在y轴右侧；c决定抛物线与y轴交点的位置，即c>0⇔交点在y轴的正半轴上，c＝0⇔交点在原点，c<0⇔交点在y轴的负半轴上．此外，还要注意抛物线与坐标轴的交点坐标．数学·新课标（RJ）例3在同一直角坐标系中，一次函数y＝ax＋b和二次函数y＝ax2＋bx的图象可能为()数学·新课标（RJ）►考点三抛物线和其他函数图象的共存问题A图26－3[解析]A选项A中由于直线y＝ax＋b经过一、三、四象限，所以a＞0，b＜0；当a＞0，b＜0时，x＝－b2a>0，所以抛物线y＝ax2＋bx的开口方向向上，对称轴在y轴的右侧，所以选项A可能．选项B中由于直线y＝ax＋b经过一、二、四象限，所以a＜0，b>0；当a＜0，b>0时，x＝－b2a>0，所以抛物线y＝ax2＋bx的开口方向向下，对称轴在y轴的右侧，显然选项B不可能．选项C中由于直线y＝ax＋b经过二、三、四象限，所以a＜0，b＜0；当a＜0，数学·新课标（RJ）b＜0时，x＝－b2a<0，所以抛物线y＝ax2＋bx的开口方向向下，对称轴在y轴的左侧，显然选项C不可能．选项D中由于直线y＝ax＋b经过一、二、三象限，所以a＞0，b＞0；当a＞0，b＞0时，x＝－b2a<0，所以抛物线y＝ax2＋bx应该开口方向向上，对称轴在y轴的左侧，显然选项D也是不可能的．故选A.数学·新课标（RJ）方法技巧此类问题通常从比较简单的图象(直线或双曲线)出发，获得与抛物线有关的字母的取值情况，然后由字母的取值情况来判断抛物线的大致位置，如果一致则有可能共存于同一个坐标系中，如果不一致则说明是不可能共存于同一坐标系中．数学·新课标（RJ）例4将二次函数y＝x2的图象先向右平移1个单位，再向下平移2个单位．(1)求两次平移后二...
