圆的方程课件新人教A版必修VIP免费

第四章圆与方程4.1.1圆的标准方程平川中学高一数学组2011.12.15问题提出1.在平面直角坐标系中，两点确定一条直线，一点和倾斜角也确定一条直线，那么在什么条件下可以确定一个圆呢？2.直线可以用一个方程表示，圆也可以用一个方程来表示，怎样建立圆的方程是我们需要探究的问题.圆心和半径知识探究一：圆的标准方程平面上到一个定点的距离等于定长的点的轨迹叫做圆.思考1:圆可以看成是平面上的一条曲线,在平面几何中,圆是怎样定义的？如何用集合语言描述以点A为圆心,r为半径的圆？P={M||MA|=r}.AMr思考2:确定一个圆最基本的要素是什么？思考3:设圆心坐标为A(a,b),圆半径为r,M(x,y)为圆上任意一点,根据圆的定义x,y应满足什么关系？(x-a)2+(y-b)2=r2AMrxoyrbyax22)()(P={M||MA|=r}.思考4:对于以点A(a,b)为圆心,r为半径的圆,由上可知,若点M(x,y)在圆上,则点M的坐标满足方程(x-a)2+(y-b)2=r2；反之,若点M(x,y)的坐标适合方程(x-a)2+(y-b)2=r2,那么点M一定在这个圆上吗？AMrxoy222)()(rbyax圆心C(a,b),半径r思考6:以原点为圆心，1为半径的圆称为单位圆，那么单位圆的方程是什么？思考5:我们把方程(x-a)2+(y-b)2=r2称为圆心为A(a，b)，半径长为r的圆的标准方程，那么确定圆的标准方程需要几个独立条件？x2+y2=1三个独立条件a、b、r确定一个圆的方程.特别地,若圆心为O（0，0），则圆的方程为：222ryx1(口答)、求圆的圆心及半径(1)、x2+y2=4(2)、(x+1)2+y2=1练习Xy0+2-2C(0、0)r=2XY0-1C(-1、0)r=1(1)x2+y2=9(2)(x+3)2+(y-4)2=5练习22、写出下列圆的方程、写出下列圆的方程5（（11）、圆心在原点，半径为）、圆心在原点，半径为33；；（（22）、圆心在）、圆心在(-3(-3、、4),4),半径为半径为..3、圆心在（-1,2）,与y轴相切练习XY0c-1C(-1、2)r=1(x+1)2+(y-2)2=1(x-2)2+(y-2)2=4或(x+2)2+(y+2)2=4202C(2,2)C(-2,-2)XY-2-2Y=X练习4、圆心在直线y=x上,与两轴同时相切,半径为2.XY0C（8、3）P（5、1）5、已知圆经过P(5、1),圆心在C(8、3),求圆方程.练习(x-8)2+(y-3)2=13XC(1、3)3x-4y-6=0Y0练习6、求以c(1、3）为圆心，并和直线3x-4y-6=0相切的圆的方程.•解：设圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2,•已知a=1,b=3•因为半径r为圆心到切线3x-4y-6=0的距离，•所以|3×1-4×3-6|15•所以圆的方程为r===3(x-1)2+(y-3)2=9522)4(37、已知两点A(4、9)、B(6、3),求以AB为直径的圆的方程.提示:设圆方程为:(x-a)2+(y-b)2=r2A(4、9)B(6、3)X0Y练习思考7:方程，，是圆方程吗？222()()xaybr222()()xaybr22()()xaybm思考8:方程与表示的曲线分别是什么？24(1)yx24(1)yx知识探究二：点与圆的位置关系思考1:在平面几何中，点与圆有哪几种位置关系？思考2:在平面几何中，如何确定点与圆的位置关系？AOAOAOOArOA=r思考3:在直角坐标系中，已知点M(x0，y0)和圆C：，如何判断点M在圆外、圆上、圆内？222()()xaybr(x0-a)2+(y0-b)2>r2时,点M在圆C外;(x0-a)2+(y0-b)2=r2时,点M在圆C上;(x0-a)2+(y0-b)2r时，点在圆外；d=r时，点在圆上；d