我们生活中充满了矩形和正方形这两种几何图形,教室里的黑板,门窗,课桌的桌面,信封明信片等都是矩形或正方形的形状,而你是否了解这两种几何图形的性质呢?这节课我们一起来学习一下吧!我们先由矩形开始吧!活动一:思考讨论1:矩形是平行四边形吗?2:平行四边形经过怎样的变化就成为了矩形呢?矩形定义:有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形。OABCD∟在一个平行四边形活动框架上,用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上,拉动一对不相邻的顶点,改变平行四边形的形状。活动二(1)随着∠a的变化,两条对角线的长度怎样变化的?(2)当∠a是锐角时,两条对角线的长度有什么关系?当∠a是钝角时呢?(3)当∠a是直角时,平行四边形变成矩形,此时两条对角线的长度有什么关系?随着∠a的变化,一条对角线在变长,一条在变短。当∠a是锐角时,过∠a的顶点的那条对角线比另一条长;当∠a是钝角时,过∠a的顶点的那条对角线比另一条短两条对角线相等矩形性质:矩形的对角线相等,四个角都是直角。OABCD例一:如图:在矩形ABCD中,两条对角线AC、BD相交于点O,AB=OA=4cm.求:BD与AD的长OABCD解: 四边形ABCD是矩形∴BD=AC=2OA=8cm,∴∠BAD=90°在RtBAD△中,根据勾股定理,得:2248166448∴)(34cmAD答:BD=8cm,222ABBDAD)(34cmAD活动三:想一想理由:OABCD在ABCD中AB=DC,BD=CA,AD=DA∴△BAD≌△CDA(SSS)∴∠BAD=∠CDA AB∥CD∴∠BAD+∠CDA=180°∴∠BAD=90°∴四边形ABCD是矩形(有一个内角是直角的平行四边形是矩形)对角线相等的平行四边形是怎样的四边形?在平行四边形ABCD中,如果AC=BD那么四边形ABCD是矩形判定方法一:对角线相等的平行四边形是矩形OABCD在平行四边形ABCD中,如果AC=BD那么四边形ABCD是矩形大显身手:已知:如图,在平行四边形ABCD中,AC、BD相交于点o,△AOB是等边三角形。求:∠BAD的度数OABCD解: △AOB是等边三角形∴OA=OB 四边形ABCD是平行四边形∴AC=2OA,BD=2BO∴AC=BD∴平行四边形ABCD是矩形∴∠BAD=90°。答:∠BAD=90°。活动四:议一议(1)矩形是轴对称图形吗?如果是,它有几条对称轴?如果不是,简述你的理由。ABCD矩形是轴对称图形,它有两条对称轴,对称轴是对边中点所在的直线(一边的中垂线)。ABCDE如图,设矩形的对角线AC与BD的交点为E,那么BE是RtABC△中一条怎样的特殊线?它与AC有什么数量关系?为什么?BE是RtABC△斜边AC上的中线,BE=AC121212矩形ABCD中,BE=DE=BD(平行四边形的对角线互相平分)AC=BD(矩形的对角线相等)∴BE=AC定理:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 BE是RtABC△的中线,∴BE=ACABCE12例1如图,矩形ABCD的两条对角线相交于点O,∠AOD=1200,AB=2.5cm,求矩形对角线的长。1212ABCDO180120302ooo解: 四边形ABCD是矩形∴AC=BD,且OA=OC=AC,OB=OD=BD(矩形的对角线相等且互相平分) ∠AOD=1200∴OA=OD∴∠ODA=∠OAD= ∠DAB=900(矩形的四个角都是直角)∴BD=2AB=2×2.5=5(cm)定理:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 BE是RtABC△的中线,∴BE=ACABCE12想一想:它的逆命题成立吗?如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形。ABCE如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形。已知:BE是AC上的中线,且BE=AC12求证:△ABC是Rt△。D证明:延长BE到D,使ED=BE AE=EC∴四边形ABCD是平行四边形 BE=AC,BE=BD∴AC=BD∴四边形ABCD是矩形∴∠ABC=900∴△ABC是Rt△。1212 中线BE=AC∴△ABC是Rt△。12练习1、矩形具有而平行四边形不具有的性质是()A对角线相等B对边相等C对角相等D对角线互相平分2、下面说法中正确的是()A有一个角是直角的四边形是矩形B两条对角线相等的四边形是矩形C两条对角线互相垂直的四边形是矩形D四个角都是直角的四边形是矩形AD这节课你学习了什么?有一个角是直角的平行四边形是矩形。有三个角是直角的四边形是矩形。两条对角线相等的平行四边形是矩形。矩形的四个角都是直角。矩形的对角线相等。直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。如果一个三角形一边上的中线等于该边的一半...