不确定度应用举例VIP免费

不确定度应用举例计算举例一、直接测定的不确定度计算:例1用量程为25mm的螺旋测微计测量某一铜环的厚度七次，测量数据如下：i1234567(mm)iH9.5159.5149.5189.5169.5159.5139.517求H的算术平均值、标准偏差和不确定度，写出测量结果。【解】7次测量的算术平均值为)(515.9)517.9514.9515.9(717171mmHHiiA类不确定度的分量为mmnnxxuiA0017.0)1()(2B类不确定度分量为mmuB004.0＝仪，所以mmuuuBA004.022mmH004.0515.9计算结果表明，H的真值以%95的置信概率落在]519.9,511.9[mmmm区间内。例2用50分游标卡尺测一圆环的宽度，其数据如下：d=15.272，15.276，15.268，15.274，15.270，15.274，15.268，15.274，15.272（单位cm），求合成不确定度。【解】计算9次测量的算数平均值为91)(272.1591iicmd，在计算合成不确定度前要先计算不确定度分量。由于是多次测量，存在统计不确定度，因此)(0009.0)1()(912cmnnddsiid它的非统计不确定度用近似标准差进行计算，取仪器误差（cm002.0仪）为估计的误差极限值，则)(0012.03002.03cmud仪合成不确定度为)(0015.0)012.0()0009.0(2222cmusddd二、间接测量的不确定度计算例1用单摆测重力加速度的公式为224Tlg。用最小读数为s1001的电子秒表测量周期T5次，其数据为2.001,2.004,1.997,1.998,2.000(单位为s)；用II级钢卷尺测摆长l一次，cml00.100。试求重力加速度g及合成不确定度g，并写出结果表达式。（注：每次周期值是通过测量100个周期获得，每测100个周期要按两次表，由于按表是超前或滞后造成的最大误差是0.5s；II钢卷尺测量长度L（单位是m）的示值误差为mmmL5.0)2.03.0(，由于卷尺很难与摆的两端正好对齐，在单次测量时引入的误差极限值为mm2）。【解】（1）先计算g)(000.25000.2998.1997.1004.2001.2sT)(872.9)000.2(0000.1142.34422222smTlg（2）计算直接测量量摆长的不确定度l摆长只测了一次，只考虑B类不确定度。因II级钢卷尺的仪器误差为示值误差；mmm5.0)12.03.0(＝卷尺，即示值误差相应的不确定度是)(29.035.031mmul卷尺与测量时卷尺不能对准l两端造成的误差mm2＝对不准相应的不确定度是）（＝＝对不准mmul2.13232故)(2.12.13.0222221mmuulll，相对不确定度0012.000.10012.0ll2（3）计算直接测量量的周期的不确定度TT的A类不确定度)(0012.0)15(5)(512sTTsiiTT的B类不确定度有两个分量，一个与仪器的误差对应，一个与按表超前或滞后造成的误差对应，分别是)(000058.0310001.031001suT＝秒表)(0029.031005.031002suT＝按表因1Tu比2Tu小的多可略去，故合成不确定度)(0031.00029.00012.022222susTTT，相对不确定度0015.0000.20029.0TT（4）计算间接测量量重力加速度的不确定度g由于g与l,T的关系是乘除关系，用相对不确定度传播公式较为简单，有002002002232.0)15.02()12.0(2TlgTlg)(032.032.0872.9200smgggg（5）写出结果表达式2)032.0872.9(smg例2测量圆柱体的密度；天平的分度值（即感量）：10mg圆柱体的质量（用天平称一次）：m=84.860g＋6mg＝84.866g（铜）或m＝78.220g＋1mg＝78.211g（铁）3σm=5mg∴铁铜gmgm005.0211.78005.0866.84游标尺的分度值：0.02mm游标尺的零点读数：0.00mm记录：圆柱体尺寸单位：mm项目测量次数圆柱体直径di圆柱体高度hi129.4814.86229.4814.84329.5014.82429.4814.84529.5214.86629.5214.84平均值x29.5014.84修正值x-x029.5014.84A类不确定高度S0.020.015B类不确定高度u0.020.02总不确定高度22uS0.030.03直径：03.050.29dddmm高：03.084.14hhhmm圆柱体的密度的平均值323332210699.786.1450.29142.3211.78410355.810355.886.1450.29142.3866.8444铁铜DmmghdmD...