第二讲：参数方程第二讲：参数方程曲线的参数方程曲线的参数方程？？救援点救援点投放点投放点一架救援飞机在离灾区地面一架救援飞机在离灾区地面500m500m高处高处100m/100m/ss的速度作水平直线飞行。为使投放救援物资准确落于的速度作水平直线飞行。为使投放救援物资准确落于灾区指定的地面（不记空气阻力），飞行员应如何确定灾区指定的地面（不记空气阻力），飞行员应如何确定投放时机呢？投放时机呢？即求飞行员在离救援点的水平距离多远时，即求飞行员在离救援点的水平距离多远时，开始投放物资？开始投放物资？如图，建立平面直角坐标系。如图，建立平面直角坐标系。因此因此,,不易直接建立不易直接建立x,x,yy所满足的关系式。所满足的关系式。xx表示物资的水平位移量，表示物资的水平位移量，yy表示物资距地面的高度，表示物资距地面的高度，由于水平方向与竖直由于水平方向与竖直方向上是两种不同的运动，方向上是两种不同的运动，xxyy500500oo物资投出机舱后，它的运动由下列两种运动合成：物资投出机舱后，它的运动由下列两种运动合成：（（11）沿）沿oxox作初速为作初速为100m/s100m/s的匀速直线运动；的匀速直线运动；（（22）沿）沿oyoy反方向作自由落体运动。反方向作自由落体运动。在这个运动中涉及到哪几个变量？这些变量之在这个运动中涉及到哪几个变量？这些变量之间有什么关系？间有什么关系？tt时刻，水平位移为时刻，水平位移为x=10x=100t0t，离地面高度，离地面高度yy，即：，即：y=500-gty=500-gt22/2/2，，2100,1500.2xtygt物资落地时，应有物资落地时，应有y=0y=0，，得得x≈10.10mx≈10.10m；；即即500-gt500-gt22/2=0/2=0，解得，，解得，t≈10.10st≈10.10s，，因此飞行员在距离救援点水平距离约为因此飞行员在距离救援点水平距离约为10101010米时投放物资，可以使其准确落在指定位置。米时投放物资，可以使其准确落在指定位置。(),().xftygt参数方程的概念：一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x，y都是某个变数t的函数那么方程组就叫做这条曲线的参数方程，联系变数x,y的变数t叫做参变数，简称参数。并且对于t的每一个允许值，由方程组所确定的点M(x,y)都在这条曲线上，参数是联系变数参数是联系变数x,yx,y的桥梁，可以是一个有物理的桥梁，可以是一个有物理意义或几何意义的变数，也可以是没有明显实际意义的变意义或几何意义的变数，也可以是没有明显实际意义的变数。数。相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程。系的方程叫做普通方程。例例1:1:已知曲线已知曲线CC的参数方程是的参数方程是（为参数）（为参数）(1)(1)判断点判断点MM11(0(0，，1)1)，，MM22(5(5，，4)4)与曲线与曲线CC的位置关的位置关系；系；(2)(2)已知点已知点MM33（（66，，aa）在曲线）在曲线CC上，求上，求aa的值。的值。1232tytx解：解：(1)(1)把点把点MM11的坐标的坐标(0,1)(0,1)代入方程组，解得代入方程组，解得t=t=00，所以，所以MM11在曲线上．在曲线上．124352tt把点把点MM22的坐标的坐标(5,4)(5,4)代入方程组，得到代入方程组，得到这个方程无解，所以点这个方程无解，所以点MM22不在曲线不在曲线CC上．上．12362tat(2)(2)因为点因为点MM33(6,a)(6,a)在曲线在曲线CC上，所以上，所以解得解得t=2,a=9t=2,a=9所以，所以，a=9.a=9.练习：一架救援飞机以练习：一架救援飞机以100m/s100m/s的速度作水平的速度作水平直线飞行直线飞行..在离灾区指定目标在离灾区指定目标1000m1000m时投放救援物资时投放救援物资（不计空气阻力（不计空气阻力,,重力加速重力加速g=10m/sg=10m/s）问此时飞机的飞）问此时飞机的飞行高度约是多少？（精确到行高度约是多少？（精确到1m1m））x=100t=1000,x=100t=1000,t=10,t=10,y=gty=gt22/2=10×10/2=10×1022/2=500m./2=500m.为参数）ttytx(3412练习练习11、曲线、曲线与与xx轴的交点坐标是轴的交点坐标是()()BBA(1A(1，，4)4)；；B(25/16,0)C(1,-3)D(±25/16,0)B(25/16,0...
