根轨迹绘制例题VIP免费

4.4控制系统根轨迹绘制示例mnzpnimjji11)12,1,0(,)12(mnkmnk)1,2,1,0(,2mnkmnk规则180o等相角根轨迹0o等相角根轨迹连续性、对称性和分支数根轨迹是连续且对称于实轴的曲线。其分支数等于开环有限零点和极点数目中的大者。同左起点和终点起始于开环极点，终止于开环零点同左渐进线条数：n-m同左与实轴交点：同左与实轴夹角：实轴上根轨迹若实轴上某点右边的开环有限零点和有限极点数目之和为奇数，则该点是根轨迹上的点若实轴上某点右边的开环有限零点和有限极点数目之和为偶数（包括0），则该点是根轨迹上的点4.4控制系统根轨迹绘制示例0)()()()(''sDsNsDsNmjjniizsps1111dsgdsNsDk|)()(''dsgdsNsDk|)()(nkiiikmjjkpkppzp11)()(nkiiikmjjkpkppzp11)()(niikmkjjjkzkpzzz11)()(niikmkjjjkzkpzzz11)()(分离(会合)点分离（会合）点为方程:的根同左分离（回合）点处的根轨迹增益：同左出射、入射角出射角：出射角：入射角：入射角：niniiimnps11)2(,mjjgniiniizkps111与虚轴的交点令s=jw，带入闭环特征方程求w和kg。或用劳斯判据求临界稳定时的闭环特征根。同左闭环特征根之和与之积同左根据上述根轨迹绘制规则，可以画出控制系统完整的根轨迹图。应当指出的是，并不是每一个系统的根轨迹绘制都要全部使用上述基本规则。根据系统的不同，有时只使用部分规则就可以绘制出完整的根轨迹。手工绘制控制系统根轨迹的步骤:标注开环极点“”和零点“”；○确定根轨迹的分支数；确定实轴上的根迹区间；确定n-m条渐进线；计算分离(会合)点；计算极点处的出射角和零点处的入射角；计算根轨迹与虚轴的交点；利用前几步得到的信息绘制根轨迹。4.4控制系统根轨迹绘制示例例4.3.1已知反馈控制系统的特征方程是022)4(12sssskg试绘制当kg从0→＋∞变化时的根轨迹。解：根据要求，采用180o等相角根轨迹绘制规则进行绘制。系统的根轨迹方程为：12242sssskg系统的开环极点和零点为：12121104pjpjzz，；，根轨迹的分支数：根轨迹有两条分支，分别起始于开环极点-p1，-p2处，终止于开环零点-z1，-z2处。实轴上的根轨迹区间为：[-4，0]-4-3-2-10-11Im11257.1161p2p1z2z实轴上根轨迹Re根轨迹的渐近线：开环极点与开环零点的数目相同，该根轨迹没有渐进线。分离（会合）点：令sssN4)(222)(2sssD42)('ssN22)('ssD代入方程有：0)()()()(''sDsNsDsN0422ss24.324.121ss，s1=-1.24是根轨迹的会合点，s2=3.24不是根轨迹上的点，应该舍去，即根轨迹没有分离点。会合点对应的根轨迹增益为：316.0|4222|)()(24.1124.11''ssgdsssNsDk12242sssskg-4-3-2-10-11Im11257.1161p2p1z2z实轴上根轨迹Re出射角：先求开环极点-p1处的出射角。画出各个开环零点和极点（除了-p1）到-p1的向量，并标出每个向量的相角，分别为1,2,1。43.18)3/1(12tg9011351出射角为：43.2439043.18135180212211jiiijp57.1161p或57.1162p根据对称性，可得：根轨迹与虚轴的交点：系统的闭环特征方程为：02)42()1(2skskgg劳斯阵列如下：0204221012ggkksss由于kg≥0，劳斯阵列中没有全为零的行。所以，根轨迹与虚轴没有交点。根轨迹如下：-4-3-2-10-11-1.24ImRe实轴上根轨迹区间是：[-2，0]。渐进线倾角：与实轴的交点为：,43,4)12(mnk24620mnzpij[例4.3.2]系统的开环传递函数为：]16)3)[(2()(2sssksGgk试绘制系统的根轨迹。标出四个开环极点：0，-2，-3±j4。有四条根轨迹。解：对于本例系统的根轨迹，题目中没有指明kg的取值范围。通常，没有特别指明kg的范围时，按180o根...