陕西机械学院学报(1990)第6卷第2期131高斯光束横向分布对激光器振荡频率的影响施卫张纪岳(陕西机碱学院基础部)(西北大学物理系)提要从半经典激光理论出发，考虑稳定腔内高斯驻波场分布，得到修正的频率方程。结果袁明，光强高斯分布和激光谐振腔结构因素对激光振荡频率的影响同时增强了频率牵引效应和频率推斥效应，而且对频率牵引的影响较对频率推斥的影响更为强些。关建词激光频率高斯分布频率牵引频率推斥激光的拉姆理论可以解决激光的阂值条件、频率牵引、频率推斥效应、褶位锁定、超短脉冲，以及激光的功率特性等。如闽值条件为：N一／QD(1)频率方程为：∞一n一一PI(21^^月^式(2)中已把9．(f)视为时间的缓变函数，激光的拉姆理论虽然已揭示了激光器性能的主要问题，但其解决问题的方式和结沧却有很大的局限性，因为上述理论并不涉及光场的横向分布问题，严格地讲，就是没有解决高斯光束与澈活介质的相互作用问题。这使得激光的拉姆理论无论是在理论价值还是实际运用中存在缺陷，比如，要实现TEMoo模单模振荡，最常用的方法是降低腔的菲涅尔数，而不考虑光场分布的拉姆理论则是针对大菲涅尔数的激光嚣的，因此，在激光脏的菲涅尔数降低后，未考虑光场分布的拉姆理论就不能准确地反映激光振荡的行为。本文在考虑光场的横向分布具有高蜮函数的形式最新讨论和推证上述问题，以在更为普遍的意义上解决高斯光束与激活介质作用特性的问题。这里，我们_丰要是对激光振荡的频率特性感兴趣，它是激光谐振脏内光波场与激活介质原子相互作用的结果。尽管激光的拉姆理沧对此问题已作出解释，但一般的讨论都是将激光腔内的光波场视为振幅是时间的缓变函数的驻波场：E(z，f)=E(f)sinKzcos[~9f+(f)1(3】没有考虑因振幅在面内的不同分布对激光器的影响，这样就使得在运用激光的半经典理论研究问题时会因为忽略这一因素而不够全面。事实上，不同的振幅分布对激光器性能的影响的问题不仅重要，而且具有普遍性】。原稿收到日期l988年9月22。责任编辑韩量明．维普资讯http://www.cqvip.com132映西机械学院学报(1990)第6卷第2期1高斯分布高斯光束及其参数如图所示，图中(z)一W。√1+(z／：)(4)W。=(5)设稳定腔内第H个模式的光场横向分布具有高斯函数的形式：～^(f)cxl一JSinz·eos[c~t+(f)】(6)W【zj、卜一(口l一，t．，，—一／场与原-Y的相互作用项为：附图尚研光=～叫∽f一⋯⋯㈣为求密度矩阵方程的一阶解，将p竺一(8)p一i(9)代入6一一(ico6+)p一(p一p¨)DE(x，，，z，f)(。)得一一一~)DE(t)cxp[一z·{cxp[i(~ot+(f))+iq)(1)+f]+cxp[i(m6一Lo—iq)(f)+f]}(11)视(f)和(f)为时间的缓变函数，略去反共振项和暂态过程，并应用p竺一p=Ⅳ(z)(12)得Pab’一眦)叫)cxp[+)】：二cxp『．．．．．frlf)1)(∞一∞)‘一‘宏观电极化强度：P“’一口(p一Pba)：苎W=}／／(z)⋯J●—．．．．．．．．Lp一m“pⅣr【●●●L维普资讯http://www.cqvip.com高斯光束横柚分布对激光器振荡频率的影响133／i∞(I1ab)+’f2(∞一∞)COsf+(f)]+27sin[oJf+(t)ll(14)其空间傅立叶量值为：，=』izadydz一02∽·2JJexp[一(+)／W2(z)1si1-12≈zdxdyd205)设p(o1p=Ⅳ旺)一Ⅳ06)注意到(z)一wo1__l／，则式(15)中的积分为：，x卜，+(舞)]}sin一出x(一)[z2]sin2kzdz}岫令A一(+y2)i／w08)则式(17)@grj'z的积分可以写为：Icxp(Az)sink．zd(19式中工为激光器腔长。由于sin：kz一【1一COs(2kz)l／2，以及光场在激光谐振腔内形成驻波的条件：2L—一1，2，3，⋯)(2O)则‘fexrsinkzdz=,．iLcxc2：a=』：^cr：c。sr2kzazrz因为c∞(2kz)是以i／2为周期的空问周期函数，而exp(A#)随的变化远不如cos(z)随=的变化来得迅速，可以近似认为cxp=)c∞(2kz)是以^／2为周期的空问周期函数，由周期函数的性质，式f2】)可写为』cxp(d2z2)dz—j1J~。a12cxp(=)c。s(2kz)d=(22)实际上cxp：)在波长范围内变化很小，因此式(22)第二个积分中的exp(AZ2)可以提积分号外，则』：exA222az一cx2z)』：c。s2kzaz一j：cx：azc，当满足~,teeA工<1时，式(23)中板积函数可作级数展开。例如一台氲离子激光器，腔维普资讯http://www.cqvip.com134陕西机械学院学报(1990)第6卷第2...
