幂的运算性质例析例1计算:(1)(-a)2·(-a)3(2)a5·a2·a分析:(1)中的两个幂的底数都是-a;(2)中三个幂的底数都是a.根据同底数幂的乘法的运算性质:底数不变,指数相加.解:(1)(-a)2·(-a)3=(-a)2+3=(-a)5=-a5.(2)a5·a2·a=a5+2+1=a8评注:(2)中的“a”的指数为1,而不是0.例2计算:(1)a3·(-a)4(2)-b2·(-b)2·(-b)3分析:底数的符号不同,要把它们的底数化成同底的形式再运算,运算过程中要注意符号.解:(1)a3·(-a)4=a3·a4=a3+4=a7;(2)-b2·(-b)2·(-b)3=-b2·b2·(-b3)=b2·b2·b3=b7.评注:(1)中的(-a)4必须先化为a4,才可运用同底数幂的乘法性质计算;(2)中-b2和(-b)2不相同,-b2表示b2的相反数,底数为b,而不是-b,(-b)2表示-b的平方,它的底数是-b,且(-b)2=(+b)2,所以(-b)2=b2,而(-b)3=-b3.例3计算:(1)(2a+b)2n+1·(2a+b)3·(2a+b)m-1(2)(x-y)2(y-x)3分析:分别把(2a+b),(x-y)看成一个整体,(1)是三个同底数幂相乘;(2)中底不相同,可把(x-y)2化为(y-x)2或把(y-x)3化为-(x-y)3,使底相同后运算.解:(1)(2a+b)2n+1·(2a+b)3·(2a+b)m-1=(2a+b)2n+1+3+m-1=(2a+b)2n+m+3(2)解法一:(x-y)2·(y-x)3=(y-x)2·(y-x)3=(y-x)5解法二:(x-y)2·(y-x)3=-(x-y)2(x-y)3=-(x-y)5评注:(2)中的两个幂必须化为同底再运算,采用两种化同底的方法运算得到的结果是相同的.例4计算:(1)x3·x3(2)a6+a6(3)a·a4分析:运用幂的运算性质进行运算时,常会出现如下错误:am·an=amn,am+an=am+n.例如(1)易错解为x3·x3=x9;(2)易错解为a6+a6=a12;(3)易错解为a·a4=a4,而(1)中3和3应相加;(2)是合并同类项;(3)也是易忽略的地方,把a的指数1看成0.解:(1)x3·x3=x3+3=x6;(2)a6+a6=2a6;(3)a·a4=a1+4=a5