正余弦定理复习课VIP免费

正弦定理、余弦定理正弦定理、余弦定理及解三角形及解三角形学习目标1.熟记正弦定理、余弦定理及其变形公式。2.能够运用正、余弦定理解三角形。3.在学习中体会数形结合和转化的数学思想。基础知识梳理1.正弦定理及其变形公式：在△ABC中，若角A，B，C所对的边分别是a，b，c，R为△ABC外接圆半径，则正弦定理：RCcBbAa2sinsinsin,sin2,sin2,sin2CRcBRbARa,2sin,2sin,2sinRcCRbBRaA变形公式：（1）（2）（3）CBAcbasin:sin:sin::基础知识梳理2.余弦定理:2222cosabcbcABaccabcos2222Cabbaccos2222变形公式：cosA=cosB=cosC=b2＋c2－a22bcc2＋a2－b22aca2＋b2－c22ab3．常用面积公式：（1）S=12底·高（2）S△ABC＝12absinC＝12bcsinA＝12acsinB＝abc4R基础知识梳理4.内角和定理及其一些结论:（1）A+B+C=5.三角形的一些不等关系:（1）两边之和大于第三边；（2）两边之差小于第三边；（3）两角之和小于；（4）大角对大边，小角对小边。(2)sin(A+B)=,cos(A+B)=，CBA22234sin2ABsinC-cosCcos2C2cosBAsin2C基础导练412433．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，又a、b、c成等比数列，且c＝2a，则cosB＝()A.B.C.D.42321．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若A∶B∶C＝123∶∶，则a∶b∶c等于()A．123B∶∶．234∶∶C．345D∶∶．12∶∶2.已知△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若c=,b=,B=，则a等于（）A.B.2C.D.63120632DDB4.若△ABC中，则B等于（）60,43,42,Aab13545或A.B.C.D.以上都不对135455．在△ABC中，,则△ABC为()A．直角三角形B．等腰直角三角形C．等边三角形D．等腰三角形222sinsinsinABC6.若△ABC面积为，BC=2,C=,则边AB的长度等于————360基础导练CA2聚焦高考例1已知a,b,c分别为三个内角A,B,C的对边，c=asinC-ccosA(1)求A(2)若a=2,的面积为，求b,cABCABC33及正弦定理得由解：AcCaccossin3)1(3sinsincossinsinACACC1cossin3,0sinAAC所以由于1)cos21sin23(2AA21)6sin(A50,,666AA又12sin3,42SbcAbc故.8,cos222222cbAbccba故而2cb解得3A故聚焦高考例2.四边形ABCD的内角A与C互补，AB=1，BC=3,CD=DA=2.()Ⅰ求C和BD;()Ⅱ求四边形ABCD的面积。解:（1）由题设及余弦定理得CCCDBCCDBCBDcos1213cos22222222cos()54cosBDABDAABDACC由①②得cosC=,故C=60°，BD=217（2）四边形ABCD的面积CCDBCADAABSsin21sin213260sin2321120sin2121①②ABCD课堂检测1.中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a=1,b=2,cosC=.(1)求的周长；(2)求cos(A-C)的值。ABC14ABC1.利用正弦定理可以解决下列两类三角形的问题：①已知两个角及任意一边，求其他两边和另一角；②已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角，进而求出其他的边和角时，有时可能出现一解、两解或无解情况，应结合图形并根据“三角形中大边对大角”来判断解的情况，作出正确取舍.2.利用余弦定理可以解决下列三类三角形的问题：①已知三角形的两条边及夹角，求第三条边及其他两个角；②已知三角形的三条边，求其三个角；③已知三角形的两边和其中一边的对角，求第三条边及其他两个角.3.考情分析：利用正、余弦定理求三角形中的边、角及其面积问题是高考考查的热点。常与三角恒等变换相结合，综合考查三角形中的边与角、三角形形状的判断等。归纳小结