第一章勾股定理回顾与思考1．勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么__________.2．勾股定理各种表达式：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边也分别为a，b，c，则c2=_________，b2=_________，a2=_________.知识要点知识要点3．勾股定理的逆定理：在△ABC中，若a、b、c三边满足___________，则△ABC为___________.4．勾股数：满足________的三个________，称为勾股数.5．几何体上的最短路程是将立体图形展开成______，转化为_________上的路程问题，再利用两点之间，___________,解决最短线路问题.探究一：利用勾股定理求边长已知直角三角形的两边长分别为3、4，求第三边长的平方．解：（1）当两直角边为3和4时，第三边长的平方为25；（2）当斜边为4，一直角边为3时，第三边长的平方为7．合作探究探究二：利用勾股定理求图形面积1．求出下列各图中阴影部分的面积．0.640.36(1)225144(2)合作探究2．已知Rt△ABC中，,若a=6cm,C=10cm，求Rt△ABC的面积．3．如图，正方形ABCD的边长为1，则正方形ACEF的面积为（）A．2B．3C．4D．590C合作探究探究二：利用勾股定理求图形面积ECDBFA探究三：利用勾股定理逆定理判定△ABC的形状或求边长。1.在△ABC中，的对边分别为a，b，c，且，则（）（A）∠A为直角（B）∠C为直角（C）∠B为直角（D）不是直角三角形2．三角形的三边长a，b，c满足(a+b)2=c2+2ab，则这个三角形是（）A．等边三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．锐角三角形合作探究ABC，，2()()ababc222abcab3．已知△ABC的三边为a，b，c，有下列各组条件，判定△ABC是否为直角三角形．（1）（2）a=m+n,b=m-n,c=2mn.(m>n>0)4．已知直角三角形的斜边长为10，两直角边的比为34∶，则较短直角边的长为（）A．3B．6C．8D．541409abc，，5．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C到斜边AB的距离是（）A．7.2B．2.4C．9D．66．△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（）A．∠A+∠B=∠CB．∠A∶∠B∶∠C=123∶∶C．a2=c2-b2D．abc=346∶∶∶∶365365探究四：勾股定理及逆定理的综合应用7．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，以AC为直径的圆恰好过点B．若AB=8，BC=6，则阴影部分的面积是（）A．B．C．D．CBA100π24100π24100π4825π2425π488．如图所示为一种“羊头”形图案，其作法是：从正方形①开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形②和②'，…，依此类推，若正方形①的面积为64，则正方形⑤的面积为（）A．2B．4C．8D．16¢Û'¢Ü'¢Ü¢Û¢Ú'¢Ú¢Ù拓展提升9．等腰△ABC的腰长AB为10cm，底边BC为16cm，则底边上的高为．10．一艘轮船以16km/h的速度离开港口向东北方向航行，另一艘轮船同时离开港口以30km/h的速度向东南方向航行，它们离开港口半小时后相距_______km．11．如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分a的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围为________．1.如图所示，，BO=3cm，AB=4cm，AF=12cm，求图中半圆的面积．2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，在△ABE中，DE是AB边上的高，DE=12，S△ABE=60，求BC的长．FAOBBCDEA3.如图所示的一块草坪，已知AD=12m，CD=9m，∠ADC=90°，AB=39m，BC=36m，求这块草坪的面积．4.如图，一艘货轮在B处向正东方向航行，船速为每小时25海里，此时，一艘快艇在B的正南方向120海里的A处，以每小时65海里的速度要将一批货物送到货轮上，问快艇最快需要多少时间？DCBA
