长方体一、长方体的认识1、长方体有8个顶点，6个面，12条棱，它的每一个面都是长方形。2、正方体是特殊的长方体——当长方体的长、宽、高都相等时，这个长方体也叫正方体。3、正方体的12条棱都相等，6个面都相等，都是正方形。二、棱长总和1、因为长方体中，分别代表长、宽、高的棱各有4条，所以长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4长＋宽＋高＝棱长总和÷4长＝棱长总和÷4－（宽＋高）宽＝棱长总和÷4－（长＋高）高＝棱长总和÷4－（长＋宽）2、因为正方体的12条棱都相等，所以正方体的棱长总和＝棱长×12棱长＝棱长总和÷12三、长方体的表面积1、定义：长方体6个面的面积之和叫作它的表面积。2、对于横着放的长方体：前面（或后面）的面积＝长×高左面（或右面）的面积＝宽×高上面（或下面）的面积＝长×宽3、长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2s＝（ab＋ah＋bh）×24、正方体的表面积因为正方体的6个面都是相等的正方形，所以正方体的表面积＝棱长×棱长×6s＝a×a×6也就是s＝6a2四、体积和容积1、定义：（1）物体所占空间的大小，叫做物体的体积。（2）容器所能容纳物体的体积，叫作容器的容积。2、单位：（1）长度单位：米（m）、分米(dm)、厘米（cm）、毫米(mm)相邻两个单位之间的进率是10.1m＝10dm1dm＝10cm1cm＝10mm（2）面积单位：米2（m2）、分米2（dm2）、厘米2（cm2）、毫米2相邻两个单位之间的进率是100.1m2＝100dm21dm2＝100cm21cm2＝100dm2（3）①体积单位（固体）：1米3（m3）、分米3（dm3）、厘米3（cm3）。相邻两个单位之间进率是1000.1m3＝1000dm31dm3＝1000cm3②液体体积单位（或容积单位）：升（L）、毫升（mL）1升＝1分米3、1毫升＝1厘米31升＝1000毫升五、长方体的体积（1）长方体的体积＝长×宽×高V＝abh高＝体积÷（长×宽）长＝体积÷（宽×高）宽＝体积÷（长×高）（2）长方体的体积＝底面积×高高＝体积÷底面积底面积＝体积÷高（3）长方体的体积＝侧面积×长长＝体积÷侧面积底面积＝体积÷长（4）正方体的体积＝棱长×棱长×棱长V＝a×a×a即V＝a3六、注意：1、表面积相等的长方体，体积不一定相等。2、体积相等的长方体，表面积不一定先等。3、表面积相等的正方体，体积一定相等。4、体积相等的正方体，表面积一定相等。5、把几个正方体拼成一个长方体，体积等于原来几个正方体的体积之和，表面积比原来几个正方体的表面积之和小。6、把一个长方体分割成几个长方体，这几个小方体的体积之和等于原来的长方体的体积，这几个小方体的表面积之和大于原来的长方体的表面积。7、用大小相同的小正方体拼成一个的正方体，至少需要8个小正方体。8、正方体的棱长扩大n倍，它的棱长之和扩大n倍，它的表面积就扩大n2倍，它的体积就扩大n3倍。（例如，棱长扩大3倍，棱长之和扩大3倍，表面积就扩大32倍，即9倍，体积就扩大33倍，即27倍。）9、几个大小相同的长方体叠放后，要使它的表面积最小，应该把面积大的面重叠起来。10、测量一个不规则物体的体积，可以将它放在液体里测量，放进2液体后，液体升高出来的体积，就是这个物体的体积。（用容器的底面积×增加出来的高度）11、如果要测的物体太小，可以用上面的方法测出100个这样的物体的体积，再用这测出来的体积÷100，就得出一个物体的体积。3
