第六节直接证明与间接证明【考纲下载】1——．了解直接证明的两种基本方法分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程和特点．2．了解反证法的思考过程和特点．1．直接证明综合法分析法定义从命题的条件出发，利用定义、公理、定理及运算法则，通过演绎推理，一步一步地接近要证明的结论，直到完成命题的证明，这样的思维方法称为综合法从命题的结论出发，一步一步地探索保证前一个结论成立的充分条件，直到归结为这个命题的条件，或者归结为定义、公理、定理等，这样的思维方法称为分析法思维过程由因导果执果索因证题步骤P(已知)⇒P1⇒P2⇒…⇒Pn⇒Q(结论)Q(结论)⇐Q1⇐Q2⇐…⇐Qn⇐P(已知)文字语言……因为，所以……或由，得………要证，只需证，即证符号语言⇒⇐2.间接证明反证法定义在证明数学命题时，先假定命题结论的反面成立，在这个前提下，若推出的结果与定义、公理、定理相矛盾，或与命题中的已知条件相矛盾，或与假设相矛盾，从而说明命题结论的反面不可能成立，由此断定命题的结论成立．这种证明方法叫作反证法证明步骤(1)作出否定结论的假设(2)进行推理，导出矛盾(3)否定假设，肯定结论适用范围(1)否定性命题(2)“”“”“”命题的结论中出现至少、至多、唯一等词语的(3)当命题成立非常明显，而要直接证明所用的理论太少，且不容易说明，而其逆否命题又是非常容易证明的(4)要讨论的情况很复杂，而反面情况很少1．分析法是从要证明的结论出发，逐步寻找使结论成立的什么条件？(充分条件、必要条件、充要条件)提示：充分条件．2“．用反证法证明结论a>b”时，应假设的内容是什么？提示：应假设a≤b.3．证明不等式＋<＋最适合的方法是什么？提示：分析法．1．若ab＋C．b＋>a＋D.<解析：选C a.由不等式的同向可加性知b＋>a＋.2．用分析法证明：欲使①A>B，只需②C0；②ab<0；③a>0；b>0；④a<0，b<0≥，其中能使＋2成立的条件的个数是________．≥解析：要使＋2，只要>0且>0，即a，b不为0且同号即可，故有3个．答案：35．已知点An(n，an)为函数y＝图象上的点，Bn(n，bn)为函数y＝x图象上的点，其中n∈N*，设cn＝an－bn，则cn与cn＋1的大小关系为________．解析：由题意知，an＝，bn＝n，∴cn＝－n＝.显然，cn随着n的增大而减小，∴cn>cn＋1.答案：cn>cn＋1考点一分析法的应用[例1]已知函数f(x)＝3x－2x，求证：对于任意的x1，x2∈R≥，均有f.[自主解答]≥要证明f，≥即证明3－2·，因此只要证明－(x1＋x2)≥3－(x1＋x2)≥，即证明3，≥因此只要证明，由于x1，x2∈R，所以3x1>0,3x2>0，≥由基本不等式知显然成立，故原结论成立．【方法规律】利用分析法证明问题的思路分析法的证明思路：先从结论入手，由此逐步推出保证此结论成立的充分条件，而当这些判断恰恰都是已证的命题(定义、公理、定理、法则、公式等)或要证命题的已知条件时命题得证．已知非零向量a、b，且a⊥b≤，求证：.证明：a⊥b⇔a·b＝0≤，要证.只需证|a|＋|b|≤|a＋b|，只需证|a|2＋2|a||b|＋|b|2≤2(a2＋2a·b＋b2)，只需证|a|2＋2|a||b|＋|b|2≤2a2＋2b2，只需证|a|2＋|b|2－2|a||b|≥0，即(|a|－|b|)2≥0，上式显然成立，故原不等式得证.考点二综合法与分析法的综合应用[例2](·湖北高考)如图，某地质队自水平地面A，B，C三处垂直向地下钻探，自A点向下钻到A1处发现矿藏，再继续下钻到A2处后下面已无矿，从而得到在A处正下方的矿层厚度为A1A2＝d1.同样可得在B，C处正下方的矿层厚度分别为B1B2＝d2，C1C2＝d3，且d1
