三角函数的图像和性质【高频考点解读】1．画出y＝sinx，y＝cosx，y＝tanx的图象，了解三角函数的周期性．2.借助图象理解正弦函数、余弦函数在[0,2π]，正切函数在上的性质．【热点题型】题型一正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质例1、函数y＝tan的定义域为()A.B.C.D.解析： x－≠kπ＋，∴π≠kπ＋π，k∈Z.答案：D【提分秘籍】1．正切函数的图象是由直线x＝kπ＋(k∈Z)隔开的无穷多支曲线组成，单调增区间是，k∈Z不能说它在整个定义域内是增函数，如<，但是tan>tan，正切函数不存在减区间．2．求三角函数的单调区间时，应先把函数式化成y＝Asin(ωx＋φ)(ω>0)的形式，再根据三角函数的单调区间，求出x所在的区间，应特别注意，考虑问题应在函数的定义域内．注意区分下列两种形式的函数单调性的不同．(1)y＝sin；(2)y＝sin.3．三角函数中奇函数一般可化为y＝Asinωx或y＝Atanωx，而偶函数一般可化为y＝Acosωx＋b的形式．4．函数y＝Asin(ωx＋φ)和y＝Acos(ωx＋φ)的最小正周期为，y＝tan(ωx＋φ)的最小正周期为.【举一反三】函数f(x)＝2cos是()A．最小正周期为2π的奇函数B．最小正周期为2π的偶函数C．最小正周期为2π的非奇非偶函数D．最小正周期为π的偶函数解析：因为f(x)＝2cos＝－2sinx是奇函数，T＝2π.答案：A【热点题型】题型二三角函数的定义域值域例2、(1)函数y＝的定义域为________．(2)已知sinx＋siny＝，则＋siny－cos2x的取值范围是()A.B.C.D.【提分秘籍】1．求三角函数的定义域实际上是解简单的三角不等式，常借助三角函数线或三角函数图象来求解．2．求解三角函数的值域(最值)常见到以下几种类型的题目(1)形如y＝asinx＋bcosx＋c的三角函数化为y＝Asin(ωx＋φ)＋k的形式，再求最值(值域)；(2)形如y＝asin2x＋bsinx＋c的三角函数，可先设sinx＝t，化为关于t的二次函数求值域(最值)．【举一反三】求函数y＝(4－3sinx)(4－3cosx)的最小值．【热点题型】题型三三角函数的单调性例3、求下列函数的单调区间：(1)y＝sin；(2)y＝－.【提分秘籍】1．熟练掌握正、余弦函数y＝sinx、y＝cosx单调区间是迅速正确求解正、余弦型函数的单调区间的关键．特别提醒，当单调区间有无穷多个时，别忘了注明k∈Z.2．在求y＝Asin(ωx＋φ)的单调区间时，要特别注意A和ω的符号，若ω<0，则通过诱导公式先将ω化正再求．【举一反三】已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)，x∈R，其中ω＞0，－π<φ≤π，若f(x)的最小正周期为6π，且当x＝时，f(x)取得最大值，则()A．f(x)在区间[－2π，0]上是增函数B．f(x)在区间[－3π，－π]上是增函数C．f(x)在区间[3π，5π]上是减函数D．f(x)在区间[4π，6π]上是减函数【热点题型】题型四三角函数的奇偶性与周期性、对称性例4、(1)若函数f(x)＝Asin(A>0)满足f(1)＝0，则()A．f(x－2)一定是奇函数B．f(x＋1)一定是偶函数C．f(x＋3)一定是偶函数D．f(x－3)一定是奇函数(2)函数f(x)＝(sinx＋cosx)2的最小正周期为()A.B.C．πD．2π(3)已知函数f(x)＝2sin2－cos2x－1，x∈R，若函数h(x)＝f(x＋α)的图象关于点对称，且α∈(0，π)，则α＝()A.B.C.D.【提分秘籍】1．求y＝Asin(ωx＋φ)和y＝Acos(ωx＋φ)的最小正周期T＝.2．y＝Asin(ωx＋φ)的对称性对称轴方程ωx＋φ＝kπ＋，k∈Z求出x.对称中心ωx＋φ＝kπ，k∈Z求出x可得中心横坐标．对于y＝Acos(ωx＋φ)的对称轴、对称中心横坐标可类似求出．【举一反三】设函数f(x)＝sin(ωx＋φ)＋cos(ωx＋φ)(ω>0，|φ|<)的最小正周期为π，且f(－x)＝f(x)，则()A．f(x)在内单调递减B．f(x)在内单调递减C．f(x)在内单调递增D．f(x)在内单调递增【热点题型】题型五利用三角函数在某区间上的单调性求参数范围例5、设ω>0，m>0，若函数f(x)＝msincos在区间上单调递增，则ω的取值范围是()A.B.C.D．[1，＋∞)【提分秘籍】1．注意在上单调递增与单调递增区间为二者是不同的．2．结合图象与周期性建立参数不等式关系求解．也可根据选项验证排除．【举一反三】已知ω>0，函数f(x)＝sin在上单调递减，则ω的取值范围是()A.B.C.D．(0,2]【高考风向标】1．（2014·辽宁卷）将函数y＝3sin的图像向右平移个单...
