量子力学习题解答1VIP免费

结构化学习题解答---《结构化学基础》北京大学出版社[1.3]金属钾的临阈频率为5.464×1014s-1，用它作光电池的阴极，当用波长为300nm的紫外光照射该电池时，发射的光电子的最大速度是多少？[解]2021mvhh152131114342131114918341012.810109.910529.410626.6210109.9)10464.51030010998.2(10626.62smkgssJkgsmsmsJ210)(2mhv对一个运动速度（光速）的自由粒子，有人作了如下推导：式中，等号左边的物理量体现了粒性，等号右边的物理量体现了波性，而联系波性和粒性的纽带是Planck常数。根据上述两式及力学公式：/hphEmvpmvvEvhhpmv2154321/u[解]：微观粒子具有波性和粒性，两者的对立统一和相互制约可由下列关系式表达：结果得出的结论。错在何处？说明理由。知，1，2和4三步都是正确的。微粒波的波长服从下式：[1.6]式中，是微粒的传播速度，它不等于微粒的运动速度，但3式中用了，显然是错的。在4式中，无疑是正确的，这里的E是微粒的总能量，但5式中仅仅是微粒的动能部分，两个能量是不等的，因此5式中也是错的（若将E视为动能，则5式对，4式错）。/vhE221mvEu电视机显像管中运动的电子，假定加速电压为1000V，电子运动速度的不确定度△为速度的10%，判断电子的波性对荧光屏上成像有无影响？v[解]：在给定加速电压下，由测不准关系所决定的电子坐标的不确定度为：这坐标不确定度对于电视机（即使目前世界上尺寸最小的袖珍电视机）荧光屏的大小来说，完全可以忽略。人的眼睛分辨不出电子运动中的波性。因此，电子的波性对电视机荧光屏上成像无影响。mVCkgsJmeVhmeVmhmhx1031931341088.31010602.110109.921010626.6%102%10/2[1.8]是算符的本征函数，求本征值。2axxe22224xadxd[解]：应用量子力学基本假设Ⅱ（算符）Ⅲ（本征函数，本征值和本征方程），得：aaxeexaexaaxeaxeexaeaxedxdxexaxedxdxexadxdxadxdaxaxaxaxaxaxaxaxaxaxax66444242)(4)4()4(222222222223232322222222222222因此，本征值为。a6[1.11]下列函数哪几个是算符的本征函数？若是，求出本征值。22dxdxxxxxexcossin,,cos2,sin,3[解]：。的本征函数，本征值为是的本征函数；不是；的本征函数，本征值为是；的本征函数，本征值为是；的本征函数，本征值为是1cossin),cos(sin)cos(sin,61cos2,cos2cos21sin,sin1sin1,122222233322222222222222dxdxxxxxxdxddxdxcxxxdxddxdxxxdxddxdxxxdxddxdeeedxdxxx[1.12]是否为本征函数？若是，求出其本征值。ddimeim对算符和cos[解]：imimimmeimieeddi的本征函数。不是算符所以而。的本征函数，本征值为是算符所以ddimmcmimmmimddimddieimcoscossin)sin(cos[1.13]已知一维势箱中粒子的归一化波函数为：式中是势箱的长度，x是粒子的坐标（0x﹤﹤）。计算：（a）粒子的能量；（b）粒子坐标的平均值；（c）粒子动量的平均值。lxnlxnsin2)(,...3,2,1nll[1.15][解]：(a)由于已经有了箱中粒子的归一化波函数，可采用下列两种方法计算粒子的能量：lxnldxdmhxHnsin28)(2222①将能量算符直接作用于波函数，所得常数即为粒子的能量：)(8sin28sin28cos28222222222222xmlhnlxnllnmhlxnlnlnlmhlxnlnldxdmhn即2228mlhnEn将动量平方的算符作用于波函数，所得常数即为：2xp2xplxnldxdhxpnxsin24)(22222)(4222xlhnn即将此式代入粒子的能量表达式，得：22224lhnpxVTE2222222842121mlhnlhnmpmTx若不知道粒子的波函数，则可采用下列两种方法求算能量：①解箱中粒子的Schrodinger方程，在求解过程中会自然得到...