1第八章图清华大学计算机系殷人昆王宏146-2图的基本概念图的存储表示图的遍历与连通性最小生成树最短路径活动网络第八章图146-3图的基本概念图定义图是由顶点集合(vertex)及顶点间的关系集合组成的一种数据结构：Graph＝(V,E)其中V={x|x某个数据对象}是顶点的有穷非空集合；E={(x,y)|x,yV}或E={|x,yV&&Path(x,y)}是顶点之间关系的有穷集合，也叫做边(edge)集合。Path(x,y)表示从x到y的一条单向通路,它是有方向的。146-4有向图与无向图在有向图中，顶点对是有序的。在无向图中，顶点对(x,y)是无序的。完全图若有n个顶点的无向图有n(n-1)/2条边,则此图为完全无向图。有n个顶点的有向图有n(n-1)条边,则此图为完全有向图。00001111222265433146-5邻接顶点如果(u,v)是E(G)中的一条边，则称u与v互为邻接顶点。子图设有两个图G＝(V,E)和G'＝(V',E')。若V'V且E'E,则称图G'是图G的子图。权某些图的边具有与它相关的数,称之为权。这种带权图叫做网络。子图01230130123023146-6顶点的度一个顶点v的度是与它相关联的边的条数。记作TD(v)。在有向图中,顶点的度等于该顶点的入度与出度之和。顶点v的入度是以v为终点的有向边的条数,记作ID(v);顶点v的出度是以v为始点的有向边的条数,记作OD(v)。路径在图G＝(V,E)中,若从顶点vi出发,沿一些边经过一些顶点vp1,vp2,…,vpm，到达顶点vj。则称顶点序列(vivp1vp2...vpmvj)为从顶点vi到顶点vj的路径。它经过的边(vi,vp1)、(vp1,vp2)、...、(vpm,vj)应是属于E的边。146-7路径长度非带权图的路径长度是指此路径上边的条数。带权图的路径长度是指路径上各边的权之和。简单路径若路径上各顶点v1,v2,...,vm均不互相重复,则称这样的路径为简单路径。回路若路径上第一个顶点v1与最后一个顶点vm重合,则称这样的路径为回路或环。012301230123146-8连通图与连通分量在无向图中,若从顶点v1到顶点v2有路径,则称顶点v1与v2是连通的。如果图中任意一对顶点都是连通的,则称此图是连通图。非连通图的极大连通子图叫做连通分量。强连通图与强连通分量在有向图中,若对于每一对顶点vi和vj,都存在一条从vi到vj和从vj到vi的路径,则称此图是强连通图。非强连通图的极大强连通子图叫做强连通分量。生成树一个连通图的生成树是其极小连通子图，在n个顶点的情形下，有n-1条边。146-9图的抽象数据类型classGraph{//对象:由一个顶点的非空集合和一个边集合构成//每条边由一个顶点对来表示。public:Graph();//建立一个空的图voidinsertVertex(constT&vertex);//插入一个顶点vertex,该顶点暂时没有入边voidinsertEdge(intv1,intv2,intweight);//在图中插入一条边(v1,v2,w)voidremoveVertex(intv);//在图中删除顶点v和所有关联到它的边146-10voidremoveEdge(intv1,intv2);//在图中删去边(v1,v2)boolIsEmpty();//若图中没有顶点,则返回true,否则返回falseTgetWeight(intv1,intv2);//函数返回边(v1,v2)的权值intgetFirstNeighbor(intv);//给出顶点v第一个邻接顶点的位置intgetNextNeighbor(intv,intw);//给出顶点v的某邻接顶点w的下一个邻接顶点};146-11图的存储表示图的模板基类在模板类定义中的数据类型参数表中，T是顶点数据的类型，E是边上所附数据的类型。这个模板基类是按照最复杂的情况（即带权无向图）来定义的，如果需要使用非带权图，可将数据类型参数表改为。如果使用的是有向图，也可以对程序做相应的改动。146-12图的模板基类constintmaxWeight=……;//无穷大的值(=)constintDefaultVertices=30;//最大顶点数(=n)templateclassGraph{//图的类定义protected:intmaxVertices;//图中最大顶点数intnumEdges;//当前边数intnumVertices;//当前顶点数intgetVertexPos(Tvertex);//给出顶点vertex在图中位置public:146-13Graph(intsz=DefaultVertices);//构造函数～Graph();//析构函数boolGraphEmpty()const//判图空否{returnnumEdges==0;}intNumberOfVertices(){returnnumVertices;}//返回当前顶点数intNumberOfEdges(){returnnumEdges;}//返回当前边数...
