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热学（习题课）物理电子科学部：祁欣概念概念一、气体分子运动论１、理想气体的状态方程，在平衡状态下：=mPVRTMPnkT8.351/()RJmolk236.02310/Nmol普适气体常数：阿伏伽德罗常数：波尔兹曼常数：231.3810/RkJkN2、理想气体压强公式：222121()3321322PnmvnmvmvkT()dNfvNdv23222()4()2mvkTMfvevkT3、速率分布函数：麦克斯韦速率分布函数：三种速率：最概然速率：平均速率：均方根速率：221.41pkTRTRTVmMM881.60kTRTRTVmMM2331.71kTRTRTVmMM4、范德瓦尔兹方程：2()()aPVbRTv5、气体分子的平均自由方程：22122kTdndP[例1]在平衡状态下，速率区间内的分子数为：12vv221122112(1)();(2)();(3)();(4)();vvvvvvvvfvdvNfvdvvfvdvNvfvdv22112(1)()vvvvdNfvdvN解：目的：计算某一个区间内的分子数222111(2)()vvvvvvdNNfvdvNdvdNNdv表示速率在区间内的分子数占总分子数的比率。表示速率在区间内的分子数12vv12vv2221111(3)()vvvvvvdNvfvdvvdvvdNNdvN222111(4)()vvvvvvdNNvfvdvNvdvvdNNdv12vv表示速率区间内分子的总速率被总分子数N平均表示速率区间内所有分子速率总和12vv[例2]由麦克斯韦速率分布可得速度分量的平均值为:()xv2RTM3RTM②③①④⑤0MRTRTM解：232224()02xmvkTxxxxmvvevdvkTMRTRTM6、运输过程①②内摩擦：输运分子定向运动动量：热传导：输运无规则运动能量：热传导系数:摩擦系数:::uFsvx（平均自由程；平均速率）1133vnmv13vvCkvC（气体定容摩尔热容）TQkstx扩散：输运分子质量，实质上是质量迁移过程：扩散系数：③13DvMDstx[例3]某气体的分子具有t个平均自由度，r个转动自由度，s个振动自由度。根据能量均分定理，指出气体分子总的动能。解:考查均分定理中能量与自由度的关系：,2tART,2rBRT1,()2CtrsRT1,(2)2DtrsRT[例4]由麦克斯韦速度分布可得速度分量的平均值为:()(同例2)xv2,RTAM3,RTBM,0C,MDRTRTEM，解：考查三种速率与速度分量的平均值的区别A：是气体的分子在平衡状态下最概然速率的平方:2pv22pRTvM232224()02xmvkTxxxxmvvevdvkTB:错用了麦氏速率分布率，得到了速度平方的平均:C:D:计算不慎，出现错误。E:计算不慎，出现错误。23RTM[例5]范德瓦尔兹方程我们所说的总体压强是？还是P?式中v代表什么？2()()aPvbRTv2()aPvRTPvb解:实际气体施加于四壁的压力要比所示的值小些，应该为，是实际气体的表面层单位面积上所受的向内吸引力，内压力：V代表气体分子自由活动的空间，若令v代表代表容积，可以自由活动的空间不是V,而是（v-b）,b与分子体积有关。当v很大，压力P不太大时，或温度不太高时，方程修正项可以忽略，范氏方程化为理想气体状态方程。iRTPPvb2221=iiaPnPvv；20aviP二、热力学第一定律1、准静态过程：在过程进行中的每一时刻，系统的状态都无限的接近于衡态。2、体积（功）：准静态过程中系统对外做的功为：21,vvdWPdvWPdv3、热量：系统对外界或两个物体之间由于温度不同而交换的热运动的能量。4、热力学第一定律：21==EEQWdEdQdW5、热容量：21212112(1)()(2)()(3)lnlnVvppTmCTTMmCTTMVPmmQRTRTMVMP理想气体定容过程吸热Q理想气体定压过程吸热Q定温膨胀，从热源吸收的热全部拿过来对外做功(1)()(2)()2(3),222=pPvvvpPVPVdQdTdQdTiiRRCCRCirCi定压摩尔热熔C定容摩尔热容C理想气体CC比热容6、理想气体的的绝热过程准静态绝热过程：绝热自由膨胀：内能不变，温度变化。7、循环过程热循环（正循环）：系统从高温热库吸热，对外做功，同时向低温热库放热。效率：=PV常数21==1QWQQ吸致冷循环（逆循环）：系统从低温热库吸热，接受外界做功，向高温热库放热。致冷系数：2212=QQWWQQ211cTT8、卡诺循环：（两个等温过程，两个绝热过程）系统总和两个恒温热库...