热学(习题课)物理电子科学部:祁欣概念概念一、气体分子运动论1、理想气体的状态方程,在平衡状态下:=mPVRTMPnkT8.351/()RJmolk236.02310/Nmol普适气体常数:阿伏伽德罗常数:波尔兹曼常数:231.3810/RkJkN2、理想气体压强公式:222121()3321322PnmvnmvmvkT()dNfvNdv23222()4()2mvkTMfvevkT3、速率分布函数:麦克斯韦速率分布函数:三种速率:最概然速率:平均速率:均方根速率:221.41pkTRTRTVmMM881.60kTRTRTVmMM2331.71kTRTRTVmMM4、范德瓦尔兹方程:2()()aPVbRTv5、气体分子的平均自由方程:22122kTdndP[例1]在平衡状态下,速率区间内的分子数为:12vv221122112(1)();(2)();(3)();(4)();vvvvvvvvfvdvNfvdvvfvdvNvfvdv22112(1)()vvvvdNfvdvN解:目的:计算某一个区间内的分子数222111(2)()vvvvvvdNNfvdvNdvdNNdv表示速率在区间内的分子数占总分子数的比率。表示速率在区间内的分子数12vv12vv2221111(3)()vvvvvvdNvfvdvvdvvdNNdvN222111(4)()vvvvvvdNNvfvdvNvdvvdNNdv12vv表示速率区间内分子的总速率被总分子数N平均表示速率区间内所有分子速率总和12vv[例2]由麦克斯韦速率分布可得速度分量的平均值为:()xv2RTM3RTM②③①④⑤0MRTRTM解:232224()02xmvkTxxxxmvvevdvkTMRTRTM6、运输过程①②内摩擦:输运分子定向运动动量:热传导:输运无规则运动能量:热传导系数:摩擦系数:::uFsvx(平均自由程;平均速率)1133vnmv13vvCkvC(气体定容摩尔热容)TQkstx扩散:输运分子质量,实质上是质量迁移过程:扩散系数:③13DvMDstx[例3]某气体的分子具有t个平均自由度,r个转动自由度,s个振动自由度。根据能量均分定理,指出气体分子总的动能。解:考查均分定理中能量与自由度的关系:,2tART,2rBRT1,()2CtrsRT1,(2)2DtrsRT[例4]由麦克斯韦速度分布可得速度分量的平均值为:()(同例2)xv2,RTAM3,RTBM,0C,MDRTRTEM,解:考查三种速率与速度分量的平均值的区别A:是气体的分子在平衡状态下最概然速率的平方:2pv22pRTvM232224()02xmvkTxxxxmvvevdvkTB:错用了麦氏速率分布率,得到了速度平方的平均:C:D:计算不慎,出现错误。E:计算不慎,出现错误。23RTM[例5]范德瓦尔兹方程我们所说的总体压强是?还是P?式中v代表什么?2()()aPvbRTv2()aPvRTPvb解:实际气体施加于四壁的压力要比所示的值小些,应该为,是实际气体的表面层单位面积上所受的向内吸引力,内压力:V代表气体分子自由活动的空间,若令v代表代表容积,可以自由活动的空间不是V,而是(v-b),b与分子体积有关。当v很大,压力P不太大时,或温度不太高时,方程修正项可以忽略,范氏方程化为理想气体状态方程。iRTPPvb2221=iiaPnPvv;20aviP二、热力学第一定律1、准静态过程:在过程进行中的每一时刻,系统的状态都无限的接近于衡态。2、体积(功):准静态过程中系统对外做的功为:21,vvdWPdvWPdv3、热量:系统对外界或两个物体之间由于温度不同而交换的热运动的能量。4、热力学第一定律:21==EEQWdEdQdW5、热容量:21212112(1)()(2)()(3)lnlnVvppTmCTTMmCTTMVPmmQRTRTMVMP理想气体定容过程吸热Q理想气体定压过程吸热Q定温膨胀,从热源吸收的热全部拿过来对外做功(1)()(2)()2(3),222=pPvvvpPVPVdQdTdQdTiiRRCCRCirCi定压摩尔热熔C定容摩尔热容C理想气体CC比热容6、理想气体的的绝热过程准静态绝热过程:绝热自由膨胀:内能不变,温度变化。7、循环过程热循环(正循环):系统从高温热库吸热,对外做功,同时向低温热库放热。效率:=PV常数21==1QWQQ吸致冷循环(逆循环):系统从低温热库吸热,接受外界做功,向高温热库放热。致冷系数:2212=QQWWQQ211cTT8、卡诺循环:(两个等温过程,两个绝热过程)系统总和两个恒温热库...