电子测量与仪器学报2004年增刊铅酸蓄电池放电过程中电解液比重分析张伟伟高玉峰李匡成(装甲兵工程学院，北京100072)摘要:电解液比重是铅酸蓄电池的一个重要参数，简单准确地获得蓄电池充放电过程中电解液的比重值具有重要的意义。文章以航空用7-HK-182铅酸蓄电池为例，对恒流放电过程进行回归分析。建立了电解液比重关于单格电压的一元线性回归方程，并对此回归方程进行了参数估计和拟合效果分析，得出了放电过程中电解液比重随单格电压变化的规律，为放电过程中电解液比重值的获得提供了一种新方法。关键词:铅酸蓄电池比重一元线性回归参数估计显著性检验StudyonElectrolyteDensityintheDischargingCourseofLead-acidBatteryZhangwei-weiGaoyu-fenglikuang-cheng(Armoredforceengineeringinstitute,Beijing100072)Abstract:Electrolytedensityisoneofthemostimportantparametersoflead-acidbattery.Itisimportanttoacquirethevalueofdensitysimplyandaccurately.Thecourseofdischargeisanalyzedbyregressionmethodtakingexamplefor7-HK-182lead-acidbattery.Thesimpleequationoflinearregressionofelectrolytedensityaboutsingleframevoltageisbuilt,andparameterestimationandtestofsignificanceaboutequationaredone.Thevariationruleofelectrolytedensitywithsingleframevoltageduringdischargingisacquired.Thusanewmethodforaccquiringelectrolytedensityissuppliedinthedischargingcourse.Keywords:Lead-acidbattery,electrolytedensity,simplelinearregression,parameterestimation,testofsignificance.1箭寸人曰a不2铅酸蓄电池充放电过程的检测是铅酸蓄电池使用和维护的一个重要环节，电解液比重是检测过程中的重要参数。传统的测量电解液比重方法费时费力且精度不高，若用精密的比重传感器又代价太大，不适合工程应用〔‘’。因此，准确、快速、实时地获得比重值成为蓄电池使用和维护者关心的问题。能够不用测量就可以直接获得电解液比重的值不仅会大大减轻蓄电池使用和维护者的工作量，还可以节约维护成本，有着很强的工程实用性。本文避开直接测量方法，从放电过程中电解液比重与单格电压的关系入手，采用回归分析的方法，建立电解液比重关于单格电压的一元线性回归方程，通过分析得到比重相对于单格电压的变化规律，这样仅用计算便可获得电解液的比重值。2一元线性回归模型的建立在放电过程中，蓄电池电解液的比重Y和单格电压x有一定的关系。在一定范围内，若单格电压越高，则电解液比重就越高。我们希望知道Y是怎样依赖于x变化的，按照数理统计的处理方法，先做一些试验，分别给x以n不同的值(xi,A,x.)，其他条件可看作不变，则相应地得到n个Y的观测值(Yt,Y2,A,Yn)。如表1，1222电子测量与仪器学报2004年增刊表1单格电压与比重的对应单格电压Y(V)2.0802.0772.0702.0672.0532.0472.0372.0272.0172.007比重x(g/c耐)1.2801.2601.2601.2431.2231.2031.2001.2001.2001.193单格电压1.9971.9931.9701.9631.9501.9371.9271.9071.8901.860比重1.1571.1471.1401.1301.1131.0931.0931.0831.0701.060一般，Y可假设为随机变量，在此基础上寻求它们之间的关系Y=.f(x,0这里假设单格电压x为非随机变量，￡为随机变量(表示误差)，Y为随机变量，.f为未知函数。如图1可以看出，当xE[1.86,2.08]时，Y与x大致成线性关系。因此，当x在上述区间内，.f可看为线性函数。假设￡服从N(O,Q2)的标准正态分布，考虑如下数学模型Y=a+户+￡利用试验所得的数据，确定上式中的未知参数，进行假设的检验。(Yi,xi)(i=1,2,A,n)是(Y,x)的n个观测，则它们满足关系:又￡i其中，Y=a+刀xi+￡‘(i=1,2,A，n)相互独立且Ei一N(0,62)(i=1,2,A，n)，所以，Y与x服从一元线性回归模型〔2l0由于昌相互独立且服从N(0,U2)，则Yi亦相互独立服从N(a+承i,a2)，即相互独立服从正态分布，但均值不等，一般将(Yi,xi)称为回归观测值。3未知参数的估计1(a,刀)的最小二乘估计对一组观测值(yi,xi)(i=1,2,A,n)，它满足:yi=a+刀xi+￡‘最小二乘法是寻找未知参数(a，刀)的估计量(a,刀)，使得，分，，一n一na-Pxi)2i_1一min全(，，一a一AM...
