数理统计一、填空题1•设X,X，…X为母体x的一个子样，如果g(X,X,…X),12n12n则称g(X,X,…X)为统计量。12n2•设母体X~N(卩Q2),Q已知，则在求均值卩的区间估计时，使用的随机变量为3•设母体X服从方差为1的正态分布，根据来自母体的容量为100的子样，测得子样均值为5,则X的数学期望的置信水平为95%的置信区间为。4•假设检验的统计思想是。小概率事件在一次试验中不会发生5•某产品以往废品率不高于5%,今抽取一个子样检验这批产品废品率是否高于5%,此问题的原假设为。6•某地区的年降雨量X~N(卩,C2)，现对其年降雨量连续进行5次观察，得数据为：(单位：mm)587672701640650,则C2的矩估计值为。7.设两个相互独立的子样X],X2,…,X21与…,Y5分别取自正态母体N(1,22)与N(2,1),S]2,Sj分别是两个子样的方差，令普—aS：,%j=(a+b)S2,已知X2~%2(20),%2~%2(4),则a—,b—。128•假设随机变量X〜t(n)，则丄服从分布。X29•假设随机变量X〜t(10),已知P(X2九)—0.01,则九一11.假设子样X,X，…,X来自正态母体N(卩Q2),令Y—1216iii—11分布12.设子样XJX2,…,X10来自标准正态分布母体N(O,1),X与S*2分别是子样均值和子样方差，令Y二10X^，若已知P(Y>X)=0.01，则X=____。S*213-如果q，°2都是母体未知参数。的估计量，称©比°2有效，则满足。14•假设子样X,X，…,X来自正态母体N(RQ2)，&2二12ni+1ii=1一个无偏估计量，则C=。15•假设子样X1，X2,…,X9来自正态母体N(卩,0.81)，测得子样均值x=5,则卩的置信度是°.95的置信区间为。16.假设子样X1,X2,…,X100来自正态母体N(RQ2),卩与c2未知，测得子样均值x=5,子样方差s2=1，则卩的置信度是0.95的置信区间为。17•假设子样X,X，…,X来自正态母体N(2),卩与a2未知，则原假设12nH0:卩=15的t检验选用的统计量为。18•正交设计中L(s)中S的选择原则是。n19._______________________________________________________________一元线性回归分析中J=幺+卩X+匕，对随机误差£的要求是。20.—元线性回归分析中J=d+卩X+£中，对H0:卩=0的检验所用的统计量为_二、选择题1•下列结论不正确的是()①设随机变量X,Y都服从标准正态分布，且相互独立，则X2+Y2~咒2(2)②X,Y独立，X~%2(10),X+Y~%2(15)二Y~咒2(5)③X,X,…X来自母体X~N(卩,a2)的子样，X是子样均值，12n则工竺二空〜咒2(n)Q2i=1④X,X,…X与Y,Y,・・・Y均来自母体X~N(RQ2)的子样，并且相互独立，12n12n工(X-X)2__iX,Y分别为子样均值，则弋~F(n-1,n-1)2L(Y-Y)2ii=12•设q,。2是参数°的两个估计量，正面正确的是()①D(°1)>DQ)，则称°为比°2有效的估计量②D(01)D(°2)，则称0为比02有效的估计量④°1，02是参数0的两个无偏估计量，D(01)0，则有()①02不是02的无偏估计②02是02的无偏估计③02不一定是02的无偏估计④02不是02的估计量4.下面不正确的是()①u=-u②X2(n)=-X2(n)1-aa1-aa③t(n)=-t(n)④F(n,m)-11-aa1-aF(m,n)a5.母体均值的区间估计中，正确的是()①置信度1-a—定时，子样容量增加，则置信区间长度变长；②置信度1-a—定时，子样容量增加，则置信区间长度变短；③置信度1-a增大，则置信区间长度变短；④置信度1-a减少，则置信区间长度变短。6•对于给定的正数,0vav1，设u是标准正态分布的a上侧分位数，则有()Y=aX+b〜N(0,1)，则下列成立的是()P(Uu)=aa^27•某工厂所生产的某种细纱支数服从正态分布N(,a2),卩,a2为已知，现从某日生产0000的一批产品中随机抽取16缕进行支数测量，求得子样均值和子样方差，要检验细纱支数的均匀度是否变劣，则应提出假设()①H：□二pH：卩北卩②H：□二pH：00100010③H:a2=a2H:a2丰a2④H:a2=a2H:a2>a2001000108•设子样X,X,…X抽自母体X,Y,Y,・・・Y来自母体Y,X~N(p,a2)12n12m1工(X—p)2/nY~N(pja12，则一-——的分布为儿(Y-p)2/mi2i=...
