实用标准文案精彩文档1、多元线性回归Matlab多元线性回归在回归分析中，如果有两个或两个以上的自变量，就称为多元回归。事实上，一种现象常常是与多个因素相联系的，由多个自变量的最优组合共同来预测或估计因变量，比只用一个自变量进行预测或估计更有效，更符合实际。在实际经济问题中，一个变量往往受到多个变量的影响。例如，家庭消费支出，除了受家庭可支配收入的影响外，还受诸如家庭所有的财富、物价水平、金融机构存款利息等多种因素的影响，表现在线性回归模型中的解释变量有多个。这样的模型被称为多元线性回归模型。（multivariablelinearregressionmodel）多元线性回归模型的一般形式为：Yi=0+1X1i+2X2i+⋯+kXki+i，i=1，2，⋯n（1）其中k为解释变量的数目，βjj(j=1，2，⋯k)称为回归系数（regressioncoefficient)。上式也被称为总体回归函数的随机表达式。它的非随机表达式为：Yi=0+1X1i+2X2i+⋯+kXki,i=1,2,⋯nkjj也被称为偏回归系数（partialregressioncoefficient)。，2、多元线性回归计算模型Y=0+1X1+2X2+⋯+kXk+，~N(0,2)(3)（2）多元性回归模型的参数估计，同一元线性回归方程一样，也是在要求误差平方和（Σe)为最小的前提下，用最小二乘法或最大似然估计法求解参数。设(x11,x12,⋯,x1p,y1)，⋯，(xn1,xn2,⋯,xnp,yn)是一个样本，用最大似然估计法估计参数：取,?0b1?b,⋯,pb?,当b0=0?b,b1=1?b,⋯,bp=pb?时,Q=21101)...(ippiniixbxbby达到最小。niijippiijniippiixxbxbbybQxbxbbybQ1011011100)(20)(2niijippiijniippiixxbxbbybQxbxbbybQ1011011100)(20)(2（4）化简可得：实用标准文案精彩文档nininininiiipippiipiipipnininiiiiipipiiiinininiiippiiyxxbxxbxxbxbyxxxbxxbxbxbyxbxbxbnb111112221101111112122111011122110,,,引入矩阵：ynpnnppxxxxxxxxx212222111211111方程组（5）可以化简得：XXX可得最大似然估计值：BYXXXbbbBp')'(????110X’Y实用标准文案精彩文档（8）pppxbxbbxxx11021),(的估计是：ppxbxbxbby?????22110公式（8）为P元经验线性回归方程。。3、Matlab多元线性回归的实现多元线性回归在Matlab中主要实现方法如下：（1）b=regress(Y,X)确定回归系数的点估计值其中X=npnnppxxxxxxxxx212222111211111，Y=pnbbbByyy1021,（2）[b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X,alpha)求回归系数的点估计和区间估计、并检验回归模型①bint表示回归系数的区间估计.②r表示残差③rint表示置信区间④stats表示用于检验回归模型的统计量,有三个数值：相关系数r2、F值、与F对应的概率p说明：相关系数r2越接近1，说明回归方程越显著；F>F1-alpha(p,n-p-1)时拒绝H0，F越大，说明回归方程越显著；与F对应的概率p<α时拒绝H0，回归模型成立。⑤alpha表示显著性水平(缺省时为0.05)（3）rcoplot(r,rint)画出残差及其置信区间实例1：（一元线性回归）测得16名女子的身高和腿长如下表所示（单位:cm）：身高腿长身高腿长1438815596145851569814688157971479115896149921599815093160991539316210015495164102试研究这些数据之间的关系。分析：实用标准文案精彩文档x=[143,145,146,147,149,150,153,154,155,156,157,158,159,160,162,164]由式（9）可得X=[eT,xT]（eT为单位列向量）y=[88,85,88,91,92,93,93,95,96,98,97,96,98,99,100,102]Y=yTMatlab程序为：/输入如下命令：/x=[143,145,146,147,149,150,153,154,155,156,157,158,159,160,162,164];y=[88,85,88,91,92,93,93,95,96,98,97,96,98,99,100,102];X=[ones(length(y),1),x'];Y=y';[b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X);b,bint,stats在Matlab图示所示：实用标准文案精彩文档/输出结果如图所示：/?=-16.0730,因此我们可得b0b?=0.7194.?的置信区间(33.7071,1.5612),，b0?1r2=0.9282,F=180.9531,p=0.0000.b1的置信区间(0.6047,0.834).p<0.05,回归模型y=-16.07300.7194x成立./残差分析/在Matlab命令窗口输入rcoplot(r,rint)得到残差图如图所示：实用标准文案精彩文档/预测及作图/在Matlab命令窗口输入z=b(1)+b(2)*xplot(x,Y,'k+',x,z,'r')得到预测比较图如图所示：实例2：（多元线性回归）水泥凝固时放出的热量y与水泥中的四种...
