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jz*椭圆知识点【知识点1】椭圆的概念:在平面内到两定点F、F的距离的和等于常数(大于|FF|)的点的轨迹叫椭圆.这两定点叫做椭圆的焦点，两焦1212点间的距离叫做焦距.当动点设为M时，椭圆即为点集P={MI|MF|+|MFI二2a}注意：假设(PF1+PF1=IFF)，那么动点P的轨迹为线段FF；1I2II1212假设(PF+PF0)，焦点坐标为〔c,0),〔-c,0)a2b2焦点在y轴上的椭圆的标准方程为：+兰=1(a>b>0)焦点坐标为〔0,c,〕(o,-c)b2a2【知识点3】椭圆的几何性质：标准方程兰+22=1(a>b>0)a2b2兰+22=1(a>b>0)b2a2图形rx性质X围—ab>0)的左右焦点分别为F,F，点P为椭圆上任意一点ZFPF=°，那么椭圆的焦a2b212129点角形的面积为S=b2tan—AF1PF224、以焦点半径PF为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切.12b25、过焦点的弦中，通径(过焦点且与焦点所在坐标轴垂直的弦)最短——a6、过椭圆一个焦点F的直线与椭圆交于两点P、Q,A「A?为椭圆长轴上的顶点，A#和A2Q交于点M,人2卩和A]Q交于点N,那么MF丄NF。x2y2b27、AB是椭圆一^―=1的不平行于对称轴的弦，M(x,y)为AB的中点，那么k-k=——,a2b200OMABa2x2y2xxyyx2y28、假设P(x,y)在椭圆—+—=1，那么被Po所平分的中点弦的方程是一+0-=4+0-000a2b2a2b2a2b2x2y2x2y2xxyy9、假设p(x,y)在椭圆—+—=1，那么过Po的弦中点的轨迹方程是—+-=-+0-000a2b2a2b2a2b210、假设P为短轴顶点，那么ZFPF=9最大12jz*例例求过点、八;3且与椭圆+^3=1有一样焦点的椭圆方程x2y2（T+宁=1）例x2y2设：所求椭圆方程为討+3+1=1求过点'，2J2）且与椭圆三—+2—=1有一样离心率的椭圆方程48（乂+21=1、兰+乂=1）8161020x2y2设：所求椭圆方程为-+=1知识点4】椭圆中的焦点三角形:定义：|PFI+IPF|=2a|FFI=2c1212余弦定理：|FF|2=|PFI2+IPFI2-2IPFIIPFIcos0（/FPF=0）12121212x2y2面积公式:在椭圆——+J二1〔a>b>0〕中，焦点分别为F、F，点P是椭圆上任意一点,a2b212gZFPF=0，那么S=b2tan11AFPF212【知识点5】点（x,yj与椭圆乂+二=1（a>b>0）的位置关系:00a2b2x2y2点P在椭圆上O++a=1a2b2x2y2x2y2点P在椭圆内部o亠+4<1点P在椭圆外部o亠+4>1a2b2a2b2知识点6】直线与椭圆位置关系的判断：Iy=kx+b①直线斜率存在时\=（m+k2n）x2+2kbnx+b2-1=0\mx2+ny2=1直线与椭圆相交oA>0直线与椭圆相切oA=0直线与椭圆相离oA<0x=m②直线斜率不存在时\x2y2判断y有几个解—^―=1、a2b2:椭圆二+=1与直线1交于A、B两点，A、B中点为MC1），求直线1的方程169（点差法：9x+16y—25=0）jz*例x2y2椭圆—+—5m才IO=1的离心率e=5-求m25例5•假设椭圆迈++=1上存在A、B两点'关于直线y=4x+m,对称。求m的取值X围。双曲线知识点【知识点1】双曲线的概念：在平面内到两定点F「F2的距离的差的绝对值等于常数(小于|FfF2|)的点的轨迹叫双曲线.这两定点叫做椭圆的焦点,两焦点间的距离叫做焦距..]当动点设为M时，椭圆即为点集P=Gl||MF]|-|MF11=2a*注意：假设(|MF|-|MF||=|FF|),那么动点P的轨迹为两条射线；假设(|MF|-|MF||>|FF|)，那么动点P的轨迹无图形。...

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