12.5.1因式分解-提公因式法VIP免费

§12.5.1因式分解-提公因式法长春汽车经济技术开发区第一中学王晨晨计算复习回顾cbammcmbma1262yx22612xyxzyxx3xzxyx3332新课引入问题：15可以被哪些整数整除？（除1和本身）需要对15进行分解质因数15=3×5类似地，在式的变形中，类似地，在式的变形中，有时需要将一个多项式写成几个整式的乘积的形式有时需要将一个多项式写成几个整式的乘积的形式以便于更好的解决一些问题以便于更好的解决一些问题试一试(将下列多项式写成几个整式的乘积)mcmbma22612xyxxzxyx3332回忆前面整式的乘法cbam1262yxzyxx3观察cbammcmbmamcmbmacbam1262yx22612xyxzyxx3xzxyx333222612xyxxzxyx33321262yxzyxx3左右两侧的运算有什么区别和联系呢？左侧属于整式的乘法右侧则与整式乘法过程相反，是把一个多项式化为几个整式乘积的形式。因式分解的概念要注意的问题：（1）因式分解是对多项式而言的一种变形；（2）因式分解的结果仍是整式；（3）因式分解的结果必是积的形式；（4）因式分解与整式乘法正好相反。把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解。多项式•说明因式分解的对象是多项式yxmymx2233例如：是因式分解吗？判断：不属于，因为不是多项式。ymx23整式•因式分解必须是分解成整式的乘积例如：属于因式分解吗？yxyxyx11111122判断：不属于，因式分解要求化为整式乘积的形式，而上述属于我们今后要学习的分式。积•因式分解最终要化为乘积的形式。例如：书P45页练习1判断因式分解是否正确？（1）1141442aaaa判断：错误，因式分解要化为几个整式乘积的形式。思考：给出一个多项式，我们如何将其因式分解？mcmbma22612xyxxzxyx3332cbam1262yxzyxx3公因式：多项式中每一项都含有的相同的因式，称为公因式。提公因式法用提公因式法进行因式分解时需注意：1.公因式：①系数：各项系数的最大公约数。②字母因式：相同字母的最低次幂。③首项系数为负时，先提出负号。④当式子中的某项恰好是公因式或与公因式互为相反数，提取后不能漏掉±12.将多项式进行因式分解时，必须分到不能再分为止。例一.把下列多项式因式分解aa2552cababcbca2228612（1）（2）a5（a-5）-2bca(6a-3c+4b)(3)(x-3)(x-2)+(x-2)(4)(x-3)(x-2)+(2-x)=(x-2)[(x-3)+1]=(x-2)(x-3+1)=(x-2)(x-2)22x解解=(x-3)(x-2)-(x-2)=(x-2)(x-3-1)=(x-2)(x-4)例二.将下列多项式因式分解cbabaabcbabaab232222322212186)2(12186)1(例三.利用因式分解计算2013×25.6+201.3×734+2013例四.已知实数a,b满足ab=10,a+b=7，求代数式的值？22abba已知长和宽分别为a,b的长方形，周长为14，面积为10，求的值？22abba变式：作业•完成小本中因式分解第一课时的习题。•预习因式分解——公式法Classover