FADECB高三年级阶段性随堂练习数学试题（2014.12）1.已知集合，，则.2.命题,命题,是条件．（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分又不必要”中的一个）3.函数的最小正周期为．4.已知函数的单调递增区间为．5.直线在两坐标轴上的截距之和为2，则实数的值是.6.若Sn为等差数列{an}的前n项和，S13=－104，则a7的值为．7.已知实数yx、满足线性约束条件.053,04,03yxyxyx则目标函数的最大值是．8.曲线C：在点M（1，e）处的切线方程为．9.如图，已知正方形的边长为3，为的中点，与交于点，则．10.已知为正实数，且则212xy的最小值为．11.已知函数,，的值域为．12.若椭圆上存在一点与椭圆的两个焦点构成顶角为120的等腰三角形，则椭圆的离心率为____．13.设为非零实数，偶函数在区间上存在唯一的零点，则实数的取值范围是14.已知等比数列的首项为，公比为，其前项和记为，又设，的所有非空子集中的最小元素的和为，则的最小正整数为．二、解答题：15.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为、、．已知向量，，且．（1）求的值；（2）若，求△ABC的面积S．16.平面直角坐标系中，直线截以原点O为圆心的圆所得的弦长为．（1）求圆的方程；（2）过点的直线与圆相切，求直线的方程．17.如图，ABCD是边长为10海里的正方形海域.现有一架飞机在该海域失事，两艘海事搜救船在处同时出发，沿直线、向前联合搜索，且（其中点、分别在边、上），搜索区域为平面四边形围成的海平面.设，搜索区域的面积为.（1）试建立与的关系式，并指出的取值范围；（2）求的最大值.18.如图，在直角坐标系xOy中，椭圆的离心率为，右准线方程是,左、右顶点分别为A、B．（1）求椭圆的标准方程；（2）若动点M满足MB⊥AB，直线AM交椭圆于点P，求证：为定值；（3）在（2）的条件下，设以线段MP为直径的圆与直线BP交于点Q，试问：直线MQ是否过定点？若过定点，求出定点的坐标；若不过定点，请说明理由．BDCAQP19.设各项均为非负数的数列的前n项和为，（，）．（1）求实数的值；（2）求数列的通项公式（用表示）；（3）证明：当时，．CByOxAF2F1DPM20.已知函数，，．（1）求函数的单调区间；（2）记函数，当时，在上有且只有一个极值点，求实数的取值范围；（3）记函数，证明：存在，此时有一条过原点的直线与的图象有两个切点．
