实际问题与一元一次方程——销售中的盈亏问题一、背景分析《实际问题与一元一次方程》是本学期的难点，学生已学过一元一次方程，大部分同学会解一元一次方程．本课学习的是利用方程解决生活中的“销售盈亏”问题，这是在学生学习了一般性应用问题的基础上展开的第一个重点探究，在这一问题中要让学生理解和生活紧密相关的“进价/成本”、“售价”、“盈利”、“亏损”、“利润”、“利润率”、“折扣”等概念，并使学生体会方程模型在综合性问题中的作用，感受数学与生活的密切联系．二、教学目标1、理解“盈亏问题”中的相关概念并掌握它们之间的数量关系；2、会根据实际问题中数量关系列方程解决问题，培养学生分析问题，解决问题的能力；3、结合实际让学生感受方程与生活的密切联系，让学生逐步建立方程思维，培养学生数学建模能力．三、教学重点探究解决“盈亏问题”的过程，找到问题中的等量关系，列出方程．四、教学难点弄清商品销售中的“进价”、“售价”、“利润”、“利润率”及“折扣”等概念，并找到问题中的等量关系，准确熟练地列出方程．五、教学过程（一）自主学习1、（1）一件衣服进价为200元，售价为250元，利润是元；（2）一件衣服售价为120元，利润50元，进价是元；（3）一件衣服进价为150元，利润为30元，售价是元，利润率是；（4）一件衣服进价为x元，利润率为20%，利润是元，售价是元．2、一件商品进价是40元，卖出后盈利25%，那么该商品的利润是元；一件商品进价是x元，卖出后亏损25%，那么该商品的利润是元，售价是元．小结：售价=进价+；利润＝售价－；进价=售价—利润率=×100%；利润=进价________.【设计意图】让学生熟悉销售中的相关概念和它们之间的等量关系，并简单运用，引导学生的兴趣，激发学生的探究欲望，为后续学习打下基础．（二）探究学习例某商店在某一时间内以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25％，另一件亏损25％，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？问题1：你估计盈亏情况是怎样的？问题2：销售的盈亏决定于什么？总售价总成本（大于，小于或等于）问题3：两件衣服的进价各是多少元？分析：两件衣服一共卖了120（=60×2）元，判断商家是盈利还是亏损，则还需知道商家买进这两件衣服一共花费是多少元．如果进价大于售价，则亏损，反之就盈利．如果进价等于售价，则不盈不亏．两件衣服进价（元）利润率利润（元）售价（元）盈利那件亏损那件问题4：假如你是商店老板，仍以相同价格出售两件衣服，将售价调整为多少时，才能使得销售这两件衣服不亏本呢？（至少每件64元）【设计意图】通过实际生活中的实例,用问题的形式来探究，使学生感受数学来源于生活，生活中需要数学，引导学生明白销售中盈亏的算法，并经历一个从定性考虑（估算）到定量考虑（计算）的过程，有助于提高他们对数学的应用意识．（三）变式迁移1、一件服装先将进价提高25%出售，后进行促销活动，又按标价的8折出售，此时售价为60元．请问商家是盈是亏，还是不盈不亏？2、某种商品进价是1000元，标价为1500元，商店要求以利润率为5℅的售价打折出售，那么这种商品应打几折出售？【设计意图】让学生明白商品销售中的问题在不断变化中，但遵循着不变的规律，即售价=进价+利润，折扣问题等，从而找到这一类问题的解决办法，培养他们分析问题的综合能力．（四）归纳小结“盈亏问题”中的相关概念及数量关系：（1）售价=进价+利润；（2）利润率=×100%；（3）打折后的售价=标价×．（五）巩固练习A组填空题：1、某品牌篮球原价200元，按九折出售，售价是元．2、一本笔记本原来零售价是元,现在每件降价10%，降价后每件零售价是元．3、某商品的价格为100元，先降价10%，则价格为______；然后再提价10%，现在这种商品的价格为元．解答题：4、某商店有两种书包，每个小书包比大书包的进价少10元，而它们的售后利润额相同．其中，每个小书包的盈利率为30%，每个大书包的盈利率为20%，试求两种书包的进价．B组5、某种商品的价格为元，降价10℅后又降价10℅，销售量一下子就上升了，商场决定再提价20℅，提价后这种商品的价格为（）（A）（B）（C）（D）6、某...
