5-利用三角形全等测距离VIP免费

5利用三角形全等测距离1.全等三角形具有什么性质？对应边相等，对应角相等.2.判定两个三角形全等的条件有哪些？（1）“SSS”（2）“ASA”（3）“AAS”（4）“SAS”1.会利用三角形全等测距离.2.能在解决实际问题的过程中进行有条理的思考和表述.3.体会数学与生活的密切联系，能够利用三角形全等解决生活中的实际问题.请你在下列各图中，以最快的速度补画出一个三角形，使它与△ABC全等！ABCACBACBD′DDE【例】小明在上周末游览风景区时，看到了一个美丽的池塘，他想知道最远两点A、B之间的距离，但是他没有船，不能直接去测。手里只有一根绳子和一把尺子，他怎样才能测出A、B之间的距离呢？把你的设计方案在图上画出来，并与你的同伴交流你的方案，看看谁的方案更便捷。AB●●一位叔叔帮小明出了这样一个主意：先在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C，连接AC并延长到D，使CD=CA;连接BC并延长到E，使CE=CB,连接DE并测量出它的长度，DE的长度就是A，B间的距离.ABCDEAB=DE，你能说出理由来吗？在△CED与△CBA中，有CE=CB,∠ECD=∠BCA,CD=CA.所以△CED≌△CBA(SAS).所以DE=AB(全等三角形的对应边相等).ABCDE方法一:【解析】ABCDE∠B=∠EDCBC=DC∠ACB=∠ECD所以△ABC≌△EDC(ASA)，所以AB=ED在△ABC与△EDC中，有(全等三角形的对应边相等)方法二：过点B作AB的垂线,并在其上取一个可以直接到达A点和B点的点C，在BC上作CD=BC，过D点作BD的垂线,交AC的延长线于点E.下面是一位经历过战争的老人讲述的一个故事：在一次战役中，我军阵地与敌军碉堡隔河相望.为了炸掉这个碉堡，需要知道碉堡与我军阵地的距离.在不能过河测量又没有任何测量工具的情况下，一个战士想出来这样一个办法：他面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部.然后，他转过一个角度，保持刚才的姿态，这时视线落在了自己所在岸的某一点上.接着，他用步测的办法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡间的距离.你能解释其中的道理么？12ABDC战士的身高AD不变,战士与地面是垂直的(AD⊥BC)，视角∠1=∠2战士要测的是敌军碉堡(B)与我军阵地(D)的距离，DB与DC之间有什么关系？理由是什么？12ABDC【解析】在△ADB与△ADC中，有∠1=∠2，AD=AD,∠ADB=∠ADC=90°.所以△ADB≌△ADC(ASA).所以DB=DC(全等三角形的对应边相等).本节课我们学习了利用全等三角形的性质测，运用所学有关知识设计合适可行的方案，并说明理由。请同学们谈一谈你在本节课的收获距离1.如图要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，可以证明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此，测得ED的长就是AB的长。判定△EDC≌△ABC的理由是(）A、SSSB、ASAC、AASD、SASBA●●DCEFB2.如图所示，小明设计了一种测工件内径AB的卡钳(只要测出CD，就知道AB)，问：在卡钳的设计中，AO，BO，CO，DO应满足下列的哪个条件（）A.AO=COB.BO=DOC.AC=BDD.AO=CO且BO=DODODCBA3.在一座楼相邻两面墙的外部有两点A、C，如图所示，请设计方案测量A、C两点间的距离。