(二)概念教学可以发现,二元一次方程组中第1个方程x+y=22说明y=22-x,将第2个方程2x+y=40的y换为22-x,这个方程就化为一元一次方程2x+(22-x)=40
解这个方程,得x=18
把x=18代入y=22-x,得y=4
从而得到这个方程组的解
(教师在课件中一步步导出过程)二元一次方程组中有两个未知数,如果消去其中一个未知数,将二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程,我们就可以先解出一个未知数,然后再设法求另一未知数
这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的想法,叫做消元思想
[3][3]通过对上面具体方程组的讨论,归纳出“将未知数的个数由多化少、逐一解决”的消元思想,这是从具体到抽象,从特殊到一般的认识过程
所谓“消元”就是减少未知数的个数,使多元方程最终转化为一元方程再解它
归纳上面的解法,是由二元一次方程组中一个方程,将一个未知数用含另一未知数的式子表示出来,再代入另一方程,实现消元,进而求得这个二元一次方程组的解
这种方法叫做代入消元法,简称代入法[4][4]这是对代入法的基本步骤的概括,代入法通过“把一个方程(必要时先做适当变形)代入另一个方程”进行等量替换,用含一个未知数的式子表示另一个未知数,从而实现消元
(三)例题教学例1用代入法解方程组分析:方程①中x的系数是1,用含y的式子表示x,比较简便
解:由①,得x=y+3
③把③代入②,得([5]把③代入①可以吗
)3(y十3)一8y=14
解这个方程,得y=一1
把y=-l代入③,得([6]把y=-1代入①或②可以吗
)x=2所以这个方程组的解是[5]由于方程③是由方程①得到的,所以它只能代入方程②,而不能代入①
为使学生认识到这一点,可以让其试试把③代入①会出现什么结果
[6]得到一个未知数的值后,把它代入方程①②③都能得到另一个未知数的值
其中代入方程③最简捷
为使学生认识到这一