圆的方程（2）学习目标：1、掌握圆的一般方程并能将一般方程化成标准方程；2、能根据题目的条件选择圆的一般方程或标准方程解题；3、能灵活运用圆的几何性质简化运算.活动一、探究圆的一般方程1、复习巩固：圆的标准方程2、将圆的标准方程展开，得到什么形式的方程？思考：形如的方程，它表示的曲线一定是圆吗？结论：（1）、当时，关于的二元二次方程表示（2）、当时，关于的二元二次方程表示（3）、当时，关于的二元二次方程表示3、圆的一般方程：圆心半径小结：（1）圆的一般方程的特点；（2）圆的一般方程与标准方程的联系与区别.说明：（1）圆的标准方程的优点在于它明确地指出了圆心和半径；（2）圆的一般方程突出了方程形式上的特点.活动二、巩固圆的一般方程，能由一般方程确定圆心和半径例1、下列方程是否表示圆，若表示圆，写出圆心和半径（1）（2）（3）（4）活动三、掌握圆的方程的求法例2、求过三点、、的圆的方程.方法一：方法二：思考：（1）确定一个圆需要几个独立的条件？（2）用待定系数法求圆的一般方程的一般步骤是什么？点评：通常求圆心和半径方便时用标准方程，在已知三个点时通常用一般方程.活动四、掌握圆的一般方程在实际问题中的应用例3、图中是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图，该圆拱跨度，拱高，在建造时每隔需用一个支柱支撑，求支柱的长度（精确到）.思考：能否利用圆的几何性质求解？检测反馈：1、下列方程各表示什么图形？（1）（2）（3）2、若方程表示半径为的圆，则实数3、已知圆与轴相切，则实数的值为4、求经过三点、、的圆的方程.巩固提升：1、点在圆的外部，则实数的范围为2、若圆的弦的中点为，则直线的方程为3、求在轴上的截距分别为和，且半径为的圆的方程.4、已知方程（1）若方程表示圆，求的取值范围；（2）是否存在实数使得上述方程所所表示的圆的面积最大？若存在，请求出此圆方程；若不存在，请说明理由.
