对数函数中常见错误VIP免费

第13期对数与对数函数QQ：84284316邮箱：xczglj@163.com电话：13487137245对数函数中常见错误湖北省襄城区高级中学：刘杰对数函数是高一接触到的一个全新的函数,是高中不易掌握的函数之一.在解题时很容易犯错误,现对作业中一些常见的错误进行剖析，希望同学们警惕.一、不考虑真数大于0例1.求函数y=log2(x2-2x-3)的单调增区间.错解:令u=x2-2x-3,可得y=log2u.∵2＞1∴函数y=log2u是增函数.又∵函数u=x2-2x-3,当x∈[1,+∞)时,单调增;∴当x∈[1,+∞)时,y=f(u)与u=g(x)都是增函数,∴函数y=log2(x2-2x-3)的单调增区间为[1,+∞).剖析:研究复合函数的单调性通常使用这用复合代换法.但这位同学在解题时忽略了对数函数y=logax的定义域为(0,+∞),即真数必须大于0.正解:令u=x2-2x-3,可得y=log2u.∵u=x2-2x-3>0,∴x>3或x<-1,即函数y=log2(x2-2x-3)的定义域为(-∞,-1)∪(3,+∞).∵2＞1,∴函数y=log2u,当u∈(0,+∞)时,单调增;又∵函数u=x2-2x-3当,x∈(3,+∞)时,单调增.∴当x∈(3,+∞)时,y=f(u)与u=g(x)都是增函数,∴函数y=log2(x2-2x-3)的单调增区间为(3,+∞).二、不考虑底数的范围例2.已知f(x)=loga(a>0,且a≠1),求使f(x)>0时x取值范围.错解:要使函数有意义,必须>0,即-10,∴>1,∴-10时x取值范围为-11时,函数y=logax在定义域(0,+∞)为增函数;当00,即-11时,∵f(x)=loga>0∴>1,解得-11时,使f(x)>0时x取值范围为-10,∴0<<1,解得00时x取值范围为00恒成立.∴,即,解得k>1.∴当k>1时,函数f(x)=log2(kx2-2x+k)的值域是(-∞,+∞).剖析:如果此题使函数定义域为(-∞,+∞)就对了.但此题是要求值域为(-∞,+∞),这就必须要求真数可以取任意正数,即k=0或.正解:∵函数f(x)=log2(kx2-2x+k)的值域是(-∞,+∞),∴或k=0,即或k=0,解得.∴当时,函数f(x)=log2(kx2-2x+k)的值域是(-∞,+∞).