2.3.2平面向量的坐标运算VIP免费

1向量复习（2）年级：高三辅导科目：数学学科教师：常丽雅课程主题：向量的垂直与平行授课时间：2017.12.1010：10-12：10学习目标教学内容知识精讲：一、向量的垂直与平行1.向量的夹角已知两个非零向量a与b,记OA�=a,OB�=b,则∠AOB叫作向量a与b的夹角,夹角θ的取值范围为[0,π].当θ=0°时,a与b同向;当θ=180°时,a与b反向;当θ=90°时,则称向量a与b垂直.2.(1)两个向量平行的充要条件:设a=(x1,y1),b=(x2,y2),b≠0,则a∥bx1y2-x2y1=0.(2)两个向量垂直的充要条件:设a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a⊥bx1x2+y1y2=0.1.(必修4习题5改编)已知向量a=(3,1),b=(2,λ).若a∥b,那么实数λ=.2.(必修4练习2改编)已知向量a=(5,12),b=(sinα,cosα),且a∥b,那么tanα=.3.(必修4习题12改编)已知向量a=(6,2),b=(3,k).若a⊥b,那么k=.4.(必修4练习1改编)已知向量a=(-3,4),向量b∥a,|b|=1,那么b=.专业责任永恒25.(必修4习题10改编)已知a=(-3,1),b=(1,-2).若(-2a+b)⊥(ka+b),那么实数k=.两个向量的垂直问题在△ABC中,设AB�=(2,3),AC�=(1,k),且△ABC是直角三角形,求k的值.(2016·重庆卷改编)已知向量a=(k,3),b=(1,4),c=(2,1),且(2a-3b)⊥c,那么实数k=.已知a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),0<β<α<π.若|a-b|=2,求证:a⊥b.向量的平行(共线)问题设向量OA�=(k,12),OB�=(4,5),OC�=(10,k),当k为何值时,A,B,C三点共线?专业责任永恒3已知OA�,OB�不共线,OP�=aOA�+bOB�,求证:A,P,B三点共线的充要条件是a+b=1.与向量平行(垂直)有关的综合问题已知平面向量a=(1,2sinθ),b=(5cosθ,3).(1)若a∥b,求sin2θ的值;(2)若a⊥b,求tan4的值.(2016·无锡期末)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且cosC=310.(1)若CB�·CA�=92,求c的最小值;(2)设向量x=(2sinB,-3),y=（cos2B,1-2sin22B）,且x∥y,求sin(B-A)的值.专业责任永恒4已知向量a=3,2cosx,b=(sin2x,-cosx),f(x)=a·b-12.设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且c=3,f(C)=0.若向量m=(1,sinA)与n=(2,sinB)共线,求a,b的值.1.已知向量m=(λ+1,1),n=(λ+2,2),若(m+n)⊥(m-n),则λ=.2.已知向量a=(1,k),b=(9,k-6).若a∥b,则实数k=.3.(2016·韶关一模)已知向量AB�与AC�的夹角为120°,且|AB�|=2,|AC�|=3.若AP�=λAB�+AC�,且AP�⊥BC�,则实数λ的值为.4.(2016·济南模拟)已知两点A(-1,0),B(1,3),向量a=(2k-1,2),若AB�⊥a,则实数k的值为.一、填空题专业责任永恒51.已知向量a=(2,-3),b=(3,λ).若a∥b,则实数λ=.2.已知向量a=(sinx,cosx),b=(1,-2),且a∥b,那么tanx=.3.已知向量a=(2,1),b=(-1,k),a·(2a-b)=0,那么实数k=.4.已知向量a=(3,1),b=(0,1),c=(k,3).若a+2b与c垂直,则实数k=.5.(2016·湖北卷)设向量a=(3,3),b=(1,-1).若(a+λb)⊥(a-λb),则实数λ=.6.已知向量a,b满足|a|=3,|b|=23,且a⊥(a+b),则b在a方向上的投影为.7.(2016·苏州期末)已知两个单位向量a,b的夹角为60°,c=ta+(1-t)b.若b·c=0,则实数t的值为.8.(2016·扬州期末)已知a,b,c是单位向量,a⊥b,那么(a+b+2c)·c的最大值是.二、解答题9.已知平面向量a=(1,x),b=(2x+3,-x),x∈R.(1)若a⊥b,求x的值;(2)若a∥b,求|a-b|.10.已知向量a=(sinθ,cosθ-2sinθ),b=(1,2).(1)若a∥b,求tanθ的值;(2)若|a|=|b|,0<θ<π,求θ的值.专业责任永恒611.(2016·常州期末)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.设向量m=(a,c),n=(cosC,cosA).(1)若m∥n,c=3a,求A;(2)若m·n=3bsinB,cosA=45,求cosC的值.二、平面向量的数量积1.两个向量的数量积已知两个非零向量a与b,它们的夹角为θ,则a·b=|a|·|b|cosθ,其中|b|·cosθ称为向量b在a方向上的投影.规定:零向量与任一向量的数量积为0.2.两个向量的数量积的性质设a与b是非零向量,θ是a与b的夹角.(1)若a与b同向,则a·b=|a||b|;若a与b反向,则a·b=-|a||b|.特别地,a·a=|a|2.(2)a·b=0a⊥b.(3)cosθ=·||||abab.3.数量积的运算律(1)交换律:a·b=b·a.专业责任永恒7(2)数乘结合律:(λa)·b=a·(λb).(3)分配律:(a+b)·c=a·c+b·c.1.(必修4习题2改编)已知向量a和向量b的夹角为30°,|a|=2,|b|=3,那么a·b=.2.(必修4练习4改编)已知向量a=(1,-1),b=...