2、，再根据绝对值的意义来进行化二次根式知识点一：二次根式的概念形如拓（总王°）的式子叫做二次根式。注：在二次根式中，被开放数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式，但必须注意：因为负数没有平方根，所以说二°是亦为二次根式的前提条件，如厉，J/+1,等是二次根式，而戶，花卡-7等都不是二次根式。知识点二：取值范围1.二次根式有意义的条件：由二次根式的意义可知，当a^O时，需有意义，是二次根式，所以要使二次根式有意义，只要使被开方数大于或等于零即可。2.二次根式无意义的条件：因负数没有算术平方根，所以当a<0时，乔没有意义。知识点三：二次根式拓2°）的非负性@）表示a的算术平方根，也就是说，拓（总王°）是一个非负数，即広王0（冬王°）。注:因为二次根式拓（'王°）表示a的算术平方根，而正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0,所以非负数2°）的算术平方根是非负数，即乔王0（总二°）,这个性质也就是非负数的算术平方根的性质，和绝对值、偶次方类似。这个性质在解答题目时应用较多，如若晶十皿=0,则a=O,b=O；若拓+0|=0，则a=o,b=o；若拓+护=0，则a=O,b=O。知识点四：二次根式（拓）'的性质（&y=&（住王o）文字语言叙述为：一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。注：二次根式的性质公式（侖『二圧（总30）是逆用平方根的定义得出的结论。上面的公式也可以反过来应用：若^-°，则"（何，如：2=（②，㊁也.知识点五：二次根式的性质[-住0）文字语言叙述为：一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。注：1、化简&时，一定要弄明白被开方数的底数a是正数还是负数，若是正数或0,则等于a本身，即厲=|十辺沙；若a是负数，则等于a的相反数-a,即^=\-\=~^<^；&中的a的取值范围可以是任意实数，即不论a取何值，&一定有意义；3、化简&时，先将它化成知识点六：（石尸与&的异同点1、不同点：（血沪与&表示的意义是不同的，（石尸表示一个正数a的算术平方根的平方，而&表示一个实数a的平方的算术平方根；在"亍中止°,而&中a可以是正实数，0,负实数。但（^尸与荷■都是非负数，即茁化°,&王0。因而它的运算的结果是有差别的，茁尸=%王0）,2、相同点：当被开方数都是非负数，即总王°时,〔亦）；穴0时（血尸无意义，而睫….知识点七：二次根式的性质和最简二次根式如：不含有可化为平方数或平方式的因数或因式的有"2、"3、Va（a±0）、Vx+y等；含有可化为平方数或平方式的因数或因式的有"4、"9、"a'2、"（x+y）'2、"x'2+2xy+y'2等（3）最终结果分母不含根号。知识点八：二次根式的乘法和除法积的算数平方根的性质"ab="a•"b（a三0,b三0）2乘法法则"a•"b="ab（a三0,b三0）二次根式的乘法运算法则，用语言叙述为：两个因式的算术平方根的积，等于这两个因式积的算术平方根。3除法法则"aF"b="aFb（a三0,b0二次根式的除法运算法则，用语言叙述为：两个数的算数平方根的商，等于这两个数商的算数平方根。4有理化根式。如果两个含有根式的代数式的积不再含有根式，那么这两个代数式叫做有理化根式也称有理化因式。知识点九：二次根式的加法和减法同类二次根式一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式。2合并同类二次根式把几个同类二次根式合并为一个二次根式就叫做合并同类二次根式。3二次根式加减时，可以先将二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相同的进行合并。知识点十：二次根式的混合运算确定运算顺序2灵活运用运算定律3正确使用乘法公式4大多数分母有理化要及时在有些简便运算中也许可以约分，不要盲目有理化知识点^一：分母有理化分母有理化有两种方法分母是单项式如：Va/Vb=VaXVb/VbXVb=Vab/bJ81V~EXVE_J曲b分母是多项式要利用平方差公式如1/Va+Vb=Va—Vb/(Va+Vb)(Va—Vb)=Va—Vb/a—b如图]/a+VT——(/a+7T)('/a一MB)—=a-b_注意：1根式中不能含有分母分母中不能含有根式。“二次根式”经典练(1)厂;(2).［涪2x+1(3)xx+1+•『2—x(5(6)若\；x(x—1)=PxtX—1，则X的取值范围是.【典型例题】一.利用二次根式的双重非负性来解题(丁万＞0(a±0),即一个非负数的算术平方...
