辽阳县三新学校董威第一章三角形的证明1.4角平分线（二）北师大版数学八年级下册1.回忆角平分线的性质定理？2.回忆角平分线的判定定理？回顾思考PABCO∵OC平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB∵PD⊥OA，PE⊥OB，PD=PEDE∴PD=PE∴OC平分∠AOB∴∠AOC=∠BOC角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。剪一个三角形纸片，通过折叠找出每个角的角平分线，观察这三条角平分线，你有什么发现?与同伴交流。动手探究CBA猜想：三角形的三条角平分线相交于一点。求证：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等。分析命题：1.命题的条件：2.命题的结论：3.如何证明三条线交于一点：4.如何理解“这一点到三边的距离”？思维提升CBDEFAoPQ三角形三条角平分线三条角平分线交于一点。交点到三条边的距离相等。先作出两条线的交点，再证明第三条线经过这个交点，或证明这个交点在第三条线上。总结升华三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等。已知：如图，△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线交于点F。求证：点F在∠DAE的平分线上。问题解决ABCDEF角平分线常用辅助线方法：图中若有角分线，常向两边作垂线NMP如图：直线L1、L2、L3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可选择的地址有几处？开拓创新P1Pl3l21lCBA例题解析如图，在△ABC中．AC=BC，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DEAB⊥，垂足为E．(1)已知CD=4cm，求AC的长；(2)求证：AB=AC+CD．ABCDE已知：如图，P是∠AOB平分线上的一点，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别为C，D。求证：（1）OC=OD（2）OP是CD的垂直平分线。ABPOCD一条结论一个方法四处位置总结归纳三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等。图中若有角分线常向两边作垂线P1Pl3l21lCBA课后作业习题110第1、2题谢谢，再见！
