2015届数学高考考前辅导(教师)(2015.5.25)VIP专享VIP免费

江苏省启东中学2015届高考数学考前辅导第一部分：模拟卷一.填空题：1.集合M＝{3，2p}，N＝{p，q}，若M∩N＝{2}，则M∪N＝▲．【答案】2.设z＝－2i(i为虚数单位)，则复数的虚部为▲．【答案】3.根据如图所示的伪代码，当输入x为－3时，最后输出的y值为▲．【答案】3(第3题)4.在一个盒子中有分别标有数字1，2，3，3，4的5张卡片，现从中一次取出2张卡片，则取到的卡片上的数字之和为偶数的概率是▲．【答案】5.已知数据x1，x2，······，xn的方差s2＝4，则数据－3x1＋5，－3x2＋5，······，－3xn＋5的标准差为▲．【答案】66.棱长为的正四面体，其外接球的体积为▲．【答案】7.已知等差数列{cn}的首项为c1＝1．若{2cn＋3}为等比数列，则c2015＝▲．【答案】18.已知曲线y＝sinx在x＝0处的切线与曲线y＝lnx－x＋a相切，则实数a的值为▲．【答案】1+ln29.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若a，b，c成等差数列，ac＝4，S△ABC＝，则边b＝▲．【答案】210.设函数f(x)＝则不等式f(x＋x－2)≥6的解集用区间表示为▲．【答案】[－1，0]11.在平行四边形ABCD中，AB的中点为M，过A作DM的垂线，垂足为H，若AH=3，则AH·AC＝▲．【答案】271ReadxIfx≥0ThenyxElseyxEndIfPrintyABCDMH(第11题)BCA1B1C1MNA12.设椭圆＋y＝1的右焦点是F，过坐标原点的直线(与x轴不重合)交椭圆于A，B两点，则的最小值为▲．【答案】13.若函数f(x)＝－，区间M＝[m，n]，N＝{y|y＝f(x)，x∈M}，则使M＝N成立的实数对(m，n)＝▲．【答案】(－1,1)14.已知集合A＝{(x，y)|(x3)2(y8)2＜16}，B＝{(x，y)|y＞|xa|＋8}，设点Q(a，8)且Q∈A，集合A，B所表示的平面区域的边界相交于点M，N，则△QMN的面积的最大值为▲．【答案】8二、解答题15.(本小题满分14分)已知向量m＝(cosα，sinα)，n＝(－1，2)．(1)若m∥n，求的值；(2)若|m－n|＝，α∈，求cos的值．【解】(1) m∥n，∴sinα＝－2cosα．……………………………4分原式＝4．………………………6分(2)|m－n|＝，∴2sinα－cosα＝2．……………………9分∴cosα＝4(sinα－1)，∴1－sinα＝4(sinα－1)， α∈，∴．……………………12分∴原式＝．…………………………14分16.(本小题满分14分)如图，在斜三棱柱ABC－A1B1C1中，侧面A1ACC1是边长为2的菱形，∠A1AC＝60o．在底面ABC中，AB＝2，BC＝4，M为BC的中点，过A1，B1，M三点的平面交AC于点N．(1)求的值;(2)求证：AC⊥B1M．(第（16题)【解】(1)由题意，平面ABC//平面A1B1C1，平面A1B1M与平面ABC交于直线MN，2与平面A1B1C1交于直线A1B1，所以MN//A1B1．…………3分因为AB//A1B1，所以MN//AB．………………5分因为M为BC的中点，所以N为AC中点．所以＝．…………………7分(2)因为四边形A1ACC1是边长为2的菱形，∠A1AC＝60o．在三角形A1AN中，AN＝1，AA1＝2，由余弦定理得A1N＝，故A1A2＝AN2＋A1N2，从而可得∠A1NA＝90o，即A1N⊥AC．………………9分在三角形ABC中，AB＝2，AC＝2，BC＝4，则BC2＝AB2＋AC2，从而可得∠BAC=90o，即AB⊥AC．又MN//AB，则AC⊥MN．…………………11分因为MN∩A1N＝N，MN面A1B1MN，A1N面A1B1MN，所以AC⊥平面A1B1MN．…………………13分又B1M面A1B1MN，所以AC⊥B1M．…………………14分17.(本小题满分14分)如图所示的铁片由两部分组成，半径为1的半圆O及等腰直角△EFH,其中FE⊥FH，FE＝FH．现将铁片裁剪成尽可能大的直角梯形铁片ABCD(不计损耗)，AD∥BC，且点A，B在弧EF上．点C，D在斜边EH上．设∠AOE＝θ.(1)求梯形铁片ABCD的面积S关于θ的函数关系式；(2)试确定θ的值，使得梯形铁片ABCD的面积S最大，并求出最大值．【解】(1)因为，且，所以,．………4分所以其中．………6分(2)记．………10分当时，，当时，，……12分所以当且仅当时．即时，．…………………13分3ADOFCHEBθ当θ取时，梯形铁片ABCD的面积S最大，最大值为．……………………14分18.(本小题满分16分)在平面直角坐标系xOy中，如图，已知椭圆＋y＝1的左、右顶点为A、B，以线段AB为直径作圆D．P是椭圆上任意一点(除左、右顶点)，直线AP、BP与圆D分别交于点M、N．(1)求证：kAM·kBN为定...