12BECDFAEDCBAO2015年官庄镇九年级第一次模拟考试数学试卷2015.4一、选择题（每小题3分，共24分）1.下列各数中，与和为0的数是（）A.4B.0C.D.2.2014年河南省人口总数约为9613万人.9613万用科学计数法表示为（）A.B.C.D.3.如图，直线AB∥CD，∠1＝∠2，∠EFD=560，则∠EDC=（）A.600B.580C.280D.6204.下列各式计算正确的是（）A.2a－3a=－1B.2a3a=6aC.D.5.下列说法中，正确的是（）A.为了了解全国中学生每天体育锻炼的时间，应采用普查的方式B.若甲组数据的方差＝0.03，乙组数据的方差＝0.2，则乙组数据比甲组数据稳定C.官庄镇明天一定会下雨D.一组数据4、5、6、5、2、8的众数是56.下面是常见的交通标志，其中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A.向左转弯B.环岛行驶C.直行D.禁止驶入7.如图，在△ABC中,∠B=600,AD⊥BC于点D,CE⊥AB于点E,AB=3,BC=4,则下列结论错误的是()A.∠EOD=1200B.AD=CEADCBPC.D.BD=1.58.如图，在平行四边形ABCD中，∠DAB=60°，AB=5，BC=3，点P从起点D出发，沿DC、CB向终点B匀速运动．设点P所走过的路程为，点P所经过的线段与线段AD、AP所围成图形的面积为，随的变化而变化．在下列图象中，能正确反映与的函数关系的是()二、填空题（每小题3分，共21分）9.的立方根是.10.不等式组的所有整数解的积是.11.若函数随的增大而减小,则这个函数关系式可以是.12.在平面直角坐标系中，将抛物线=2+6+9上下或左右平移m（m>0）个单位后恰好经过原点．则m最小值为.13.化简：.14.如图，半径OA＝2cm,圆心角为90°的扇形AOB中，C为的中点，D为OB的中点，则图中阴影部分的面积为.15.把边长为2的正方形OABC放在如图所示的坐标系中,动点P从出发以1个单位/秒的速度沿轴正方向运动,在轴上方以OP为边作正方形OPDE,交轴于E点,连接BD、CD.设P点运动的时间为t秒,当△BCD为等腰三角形时,t的值是.A.B.D.C.BxOECADyP第15题三、解答题（本大题共8个，满分75分）16.(6分）计算：17.(12分）解方程：（1）(用配方法)（2）18.（8分）先化简，再求值：，其中是不等式的正整数解.第14题AFEDBCAyCxOEBD1y2y19.（9分）如图,△ABC中，E是中线AD中点，过A作AF//BC交CE延长线于点F,连结BF.（1）求证:四边形AFBD是平行四边形.（2）填空：①当△ABC满足时，四边形AFBD是矩形；②当△ABC满足时，四边形AFBD是菱形．20.（9分）如图，直线交轴、轴于B、C点，且OB=,OC=3，直线交直线BC于D点，交轴、轴于E、A点，（1）求四边形OCDE的面积S；（2）不等式的解集为.(直接写出)21.(10分）党的十八大，以习近平同志为总书记的党中央把振兴足球作为发展体育运动、建设体育强国的重要任务。某校为了更好的开展校园足球，计划投入8000元向体育器材公司购买A、B两种足球共80个，其中A种每个120元，B种每个80元。（1)求该校计划购买A、B两种足球各多少个？（2）为了保证足球质量，学校决定加大投入全部购买A种足球，体育器材公司也做出了如下优惠：如果购买A种足球超过60个，每增加一个,所售出的这批足球的单价均降低0.5元，且单价不得低于70元。该校最终向体育器材公司支付货款10800元。问购买A种足球多少个？APEDCB图②①APEDCB图①ADCB图③22.（10分）（1）观察发现如图①，△ABC和△CDE均为等边三角形，且点B、C、E在同一直线上，BD与AE相交与P点.可得结论:∠DPE的度数为；线段BD与AE之间的数量关系为。（2）深入探究如图②，将△CDE绕点C逆时针旋转一定的角度,其他条件不变,判断(1)中的结论是否还成立,请说明理由。（3）拓展应用如图③，四边形ABCD中,AB=BC,∠ABC=600,∠ADC=300,AD=2,CD=3,则BD=.(直接写出)AFEDCBOPGyxl备用图QAFEDCBOPGyxlQ23.(11分）如图,直线=－+4与轴交于点A，与轴交于点C，抛物线=－2+b+c经过点A、C且与轴的另一个交点为B,平行四边形ABCD的边CD交抛物线与G点.（1）求抛物线的解析式.（2）点P为抛物线上在第一象限内的一个动点，过点P作轴的垂线，交轴与点E，交CD与F，交AC与点Q,若点Q的横坐标为，请用含的代数式表示线段PQ的长；（3）在（2）的条件下，连接PC,则在CD上方的抛物线上是否存在这样的点P,使得以P、C、F为顶点的三角形和AEQ相似，若存在，请直接写出点P的坐标和相应PCM的形状；若不存在，请说明理由。
