12.1.1椭圆及其标准方程（检测学生版）(25分钟50分)一、选择题(每小题5分，共25分)1.已知椭圆+=1上一点P到其中一个焦点的距离为3,则点P到另一个焦点的距离为()A.2B.3C.5D.72.已知椭圆+=1上的点M到该椭圆一个焦点F的距离为2,N是MF的中点,O为坐标原点,那么线段ON的长是()[来源:Z.xx.k.Com]A.2B.4C.8D.3.椭圆+=1的焦距是2,则m的值是()A.5B.3或8C.3或5D.204.若椭圆的对称轴在坐标轴上,短轴的一个端点与两个焦点组成一个正三角形,焦点到椭圆上点的最短距离为,则这个椭圆的方程[来源:学科网ZXXK]为()A.+=1B.+=1C.+=1或+=1D.以上都不对5.已知椭圆+y2=1的焦点为F1,F2,点M在该椭圆上,且·=0,则点M到x轴的距离为()A.B.C.D.二、填空题(每小题5分，共15分)6.已知椭圆中心在坐标原点,焦点在x轴上,椭圆与x轴的一个交点到两焦点的距离分别为3和1,则椭圆的标准方程为.27.设P是椭圆+=1上的点,F1,F2分别为椭圆的左、右焦点,则|PF1|·|PF2|的最大值是.8.如图所示,F1,F2分别为椭圆+=1的左、右焦点,点P在椭圆上,△POF2是面积为的正三角形,则b2=.三、解答题(每小题10分，共10分)9.设F1,F2分别是椭圆+y2=1的左、右焦点,B为椭圆上的点且坐标为(0,-1).(1)若P是该椭圆上的一个动点,求|PF1|·|PF2|的最大值.(2)若C为椭圆上异于B的一点,且=λ,求λ的值.(3)设P是该椭圆上的一个动点,求△PBF1的周长的最大值.
