1.1--不等关系VIP免费

第一章一元一次不等式和一元一次不等式组1.1不等关系你还记得小孩玩的翘翘板吗？你想过它的工作原理吗？其实，翘翘板就是靠不断改变两端的重量对比来工作的．看一看在古代，我们的祖先就懂得了翘翘板的工作原理，并且根据这一原理设计出了一些简单机械，并把它们用到了生活实践当中．由此可见，“不相等”处处可见。从今天起，我们开始学习一类新的数学知识：不等式．不相等处处可见如右图，用两根长度均为ℓcm的绳子，分别围成一个正方形和圆。1、如果要使正方形的面积不大于25cm2,那么绳长ℓ应满足怎样的关系式？2、如果要使圆的面积不小于100cm2，那么绳长ℓ应满足怎样的关系式？3、当ℓ=8时，正方形和圆的面积哪个大？ℓ=12呢？4、你能得到什么猜想？改变ℓ的取值再试一试。想一想提示提示1、如果要使正方形的面积不大于25cm2,那么绳长ℓ应满足怎样的关系式？解答在上面的问题中，所围成的正方形的面积可以表示为，圆的面积可以表示为24l22l要使正方形的面积不大于25cm2，就是24l≤25即216l≤25在上面的问题中，所围成的正方形的面积可以表示为，圆的面积可以表示为24l22l22l≥100即24l≥1002、如果要使圆的面积不小于100cm2，那么绳长ℓ应满足怎样的关系式？要使圆的面积不小于100cm2，就是解答在上面的问题中，所围成的正方形的面积可以表示为，圆的面积可以表示为24l22l3、当ℓ=8时，正方形和圆的面积哪个大？ℓ=12呢？当ℓ=8时，正方形的面积为2816=4(cm)2圆的面积为284≈5.1(cm)2∵4＜5.1∴此时的圆的面积大。当ℓ=12时，正方形的面积为21216=9(cm)2圆的面积为2124∵9＜11.5≈11.5(cm)2∴此时还是圆的面积大。解答在上面的问题中，所围成的正方形的面积可以表示为，圆的面积可以表示为。24l22l4、你能得到什么猜想？改变ℓ的取值再试一试。当ℓ=8、ℓ=12时，都是圆的面积大。我们可以猜想，用长度均为ℓcm的两根绳子分别围成一个正方形和圆，无论ℓ取何值，圆的面积总大于正方形的面积，即24l216l＞通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以计算出它的树龄，通常规定以树干离地面1.5cm的地方作为测量部位.某树栽种时的树围为5cm,以后树围每年增加约3cm。这棵树至少生长多少年其树围才能超过2.4m？解：设这棵树生长x年其树围才能超过2.4m，依题意得：3x＞240－5,5＋3x＞2403x＞235,x＞3178答：这棵树生长大于78年零4个月其树围才能超过2.4m观察由上述问题得到的如下关系式，它们有什么共同特点？(1)(2)(3)(4)一般地，用符号“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”）连接的式子叫做不等式(inequality)。不等式的定义24l≤2522l≥10024l216l＞5＋3x＞2401、用“＜”或“＞”号填空：(1)－7____－5；(2)(－3)4____34；(3)(－4)2____(－3)2；(4)|－0.5|____|－1000|；(5)3＋4____1＋4；(6)5＋3____12－5；(7)6×3____4×3；(8)6×(－3)____4×(－3)＜＝＞＜＞＞＞＜2、用适当的符号表示下列关系：(1)a是负数；(2)a是非负数；(3)a与b的和小于5；(4)x与2的差大于－1；(5)x的4倍不大于7；(6)y的一半不小于3．a＜0a≥0a＋b＜5x－2＞－14x≤7练一练y≥321用适当的符号表示下列关系：(1)直角三角形斜边比它的两直角边a、b都长。(2)x与17的和比它的5倍小。(3)x的3倍与8的和比x的5倍大。(4)地球上海洋面积s1大于陆地面积s2。(5)铅球的质量m1比篮球的质量m2大。c＞ac＞b3x+8＞5xs1＞s2m1＞m2x+17＜5x小测注：“不大于”指的是“”，通常用符号“”表示。类似地，“不小于”指的是“等于或大于”。通常用符号“≥”表示。（读作：“大于或等于”）。等于或小于≤不等关系符号例如，x不大于10可以表示为x≤10（读作：“x小于或等于10”）。