6．3实数第1课时实数了解无理数和实数的意义，会对实数进行分类，了解实数的绝对值和相反数的意义．重点理解实数的概念．难点运用所学知识解决问题．一、创设情境，引入新课师：请同学们使用计算器，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？3，－，，，，生1：3＝3.0－＝－0.6＝5.875＝0.81＝0.12＝0.5生2：这些有理数都可以写成有限小数或者无限循环小数．二、讲授新课师：很好，其实，任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式．反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数．师：很多数的平方根和立方根都是无限不循环小数，无限不循环小数叫做无理数．例如：、－、、等都是无理数．π＝3.14159265……也是无理数．师：有理数和无理数统称实数．实数师：像有理数一样，无理数也有正负之分．无理数师：由于非0有理数和无理数都有正、负之分，所以实数可以这样分类：实数师：每个有理数都可以用数轴上的点来表示，无理数也可以用数轴上的点来表示．请大家观看大屏幕：如图所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O′，点O′的坐标是多少？师：从图中可以看出，OO′的长是多少？生1：这个圆的周长为π.师：O′的坐标是多少？生2：O′的坐标是π.师：所以无理数π可以用数轴上的点表示出来．师：如何在数轴上表示±呢？学生活动：小组合作交流．教师活动：巡视、检查，适时点拨．师生共同完成：归纳：每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来．即数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数．师：实数与数轴上的点有何关系？师：实数与数轴上的点是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示．反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数．师：平面直角坐标系中的点与有序实数对之间也是一一对应的．右边的点表示的实数总比左边的点表示的实数大，当数从有理数扩充到实数以后，有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合实数．师：请同学们做题：的相反数是________，－π的相反数是________，0的相反数是________，||＝________，|－π|＝________，|0|＝________．师：同学们有什么发现？生：与有理数一样．师生共同归纳：数a的相反数是－a(a表示任意一个实数)．一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.【例】(1)分别写出－，π－3.14的相反数；(2)指出－，1－分别是什么数的相反数；(3)求的绝对值；(4)已知一个数的绝对值是，求这个数．解：(1)因为－(－)＝，－(π－3.14)＝3.14－π，所以，－，π－3.14的相反数分别为，3.14－π.(2)因为－()＝－，－(－1)＝1－，所以，－，1－分别是，－1的相反数．(3)因为＝－＝－4，所以||＝|－4|＝4.(4)因为||＝，|－|＝，所以绝对值为的数是或－.三、随堂练习课本第56页第1、2、3题．四、课堂小结通过本节课的学习，同学们有哪些收获？请与同伴交流．本节课通过对无理数的学习，使学生对数的认识又提升到一个新的层次．通过举一些数让学生对其进行分类，即按有理数和无理数归类，使他们对这两类数进行区分，更深入地认识这两类数的区别．
