1.1.11.1.1任意角任意角（一）（一）安图一中程琳一、复习基础知识1、角的定义：定义1：从一点出发的两条射线所组成的图形角的范围：0360~定义2：平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形。2、角的表示：,AOB简记：OABOAB始边终边顶点二、新课思考下面的角度如何表示？（１）你的手表慢了５分钟，想将它校准，分针应该旋转多少度？（２）假如你的手表快了2.5小时，想将它校准，分针应该旋转多少度？1.角的推广：正角：按逆时针方向旋转形成的角负角：按顺时针方向旋转形成的角零角：一条射线没有作任何旋转时形成的角任意角二、新学思考下面的角度如何表示？（１）你的手表慢了５分钟，想将它校准，分针应该旋转多少度？（２）假如你的手表快了2.5小时，想将它校准，分针应该旋转多少度？-30°900°2、象限角：oxy1)角的顶点于坐标原点重合2)始边与X的非负半轴重合终边落在第几象限就称角是第几象限角终边落在坐标轴上就称角是非象限角探究：将角按照上述方法放在直角坐标系中后，给定一个角，就有唯一的一条终边与之对应。反之，对于直角坐标系内任意一条射线，以它为终边的角是否唯一？如果不唯一，那么终边相同的角有什么关系？xyo请在同一个直角坐标系上画出-32°,328°,-392°,并说出你发现了什么?3280=-320+3600－3920=-320－3600=-32°+1x360°=-32°＋﹝－1﹞x360°-320==-32°+0x360°-320+2x3600,-320＋﹝－2﹞x3600-320+3x3600,-320＋﹝－3﹞x3600…,…,与-32°终边相同的角的一般形式为与α终边相同的角的一般形式为α＋K×3600，KZ∈S={β|β=α+kx3600,KZ}∈3、与角终边相同的角的表示：-32°＋KX360°，KZ∈例1在0°～360°范围内,找出与-950°12′角终边相同的角并判定它是第几象限角：解:-950°12′=∵129048′-3×3600,∴在0°～360°范围内,与-950°12′角终边相同的角是129°48′,它是第二象限角.例2写出终边落在y轴上的角的集合。解：在0°～360°范围内,在终边在ｙ轴上的角有两个,90°,270°S1={β|β=90°+K∙360°,K∈Z}={β|β=90°+2K∙180°，KZ}∈∴与270°角终边相同的角构成的集合S2={β|β=270°+K∙360°,KZ}∈={β|β=90°+180°+2K∙180°,KZ}∈∪{β|β=90°+（2K+1）180°，KZ}∈S=S1∪S2所以终边落在ｙ轴上的角的集合为={β|β=90°+K∙180°，K∈Z}｛偶数｝∪｛奇数｝＝｛整数｝XYO90°+K∙360°270°+K∙360°∴与90°角终边相同的角构成的集合={β|β=90°+2K∙180°,KZ}∈练习：1.（口答）锐角是第几象限角？第一象限角一定是锐角吗？直角和钝角呢？2.已知角的顶点与直角坐标系的原点重合，始边与X轴的非负半轴重合，指出下列角是第几象限角：1）420°2）-75°3）855°4）-510°第一象限第四象限第二象限第三象限3、在0°～360°范围内，找出与下列各角终边相同的角，并指出它们是第几象限角？（1）-54°18′（2）395°8′（3）-1190°30′305°42′第四象限35°8′第一象限249°30′第三象限1、任意角(正角、负角、零角的定义）正角：负角：零角：按逆时针方向旋转形成的角按顺时针方向旋转形成的角如果一条射线没有作任何旋转，我们称它形成了一个零角三、小结2、象限角：角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么，角的终边（除端点外）在第几象限，我们就说这个角是第几象限角oxy|360,SkkZ3、与角终边相同的角的表示：作业：教科书9页习题1.11,2,3题谢谢！谢谢！
