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1.7.2定积分在物理中的应用VIP免费

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1.7.2定积分在物理中的应用1.7定积分的简单应用:阳泉市第二中学巩喜原Oab()vvttvit设物体运动的速度vv(t)(v(t)≥0),则此物体在时间区间[a,b]内运动的路程s为()basvtdt一、变速直线运动的路程例1一辆汽车的速度——时间曲线如图所示,求汽车在这1min行驶的路程。v/m/st/s10406030OABC)06t(40901.5t-40)t(103010)t(03ttv解:由速度-时间曲线可知:10040106040)905.1(303dttdttdtS6040240101002)9043(3023tttt)(1350m例题练习:A、B两站相距7.2km,一辆电车从A站开往B站,电车开出ts后到达途中C点,这一段的速度为1.2t(m/s),到C点的速度为24m/s,从C点到B点前的D点以等速行驶,从D点开始刹车,经ts后,速度为(24-1.2t)m/s,在B点恰好停车,试求:(1)A、C间的距离;(2)B、D间的距离;(3)电车从A站到B站所需的时间。解:(1)设A到C的时间为t1则1.2t1=24,t1=20(s),(2)设D到B的时间为t2则24-1.2t2=0,t2=20(s),2022000241206240..|()tdttm(-)(3)CD=7200-2240=6720(m),则从C到D的时间为280(s),则所求时间为20+280+20=320(s)mtdt2002402.1AC则DB=二、变力沿直线所作的功1、恒力作功由物理学知道,如果物体在作直线运动的过程中有一个不变的力F作用在这物体上,且这力的方向与物体的运动方向一致,那么,在物体移动了距离s时,力F对物体所作的功为sFW.2、变力所做的功Oab()yFxxFix问题:物体在变力F(x)的作用下做直线运动,并且物体沿着与F(x)相同的方向从x=a点移动到x=b点,则变力F(x)所做的功为:()baWFxdx例2:如图:在弹性限度内,将一弹簧从平衡位置拉到离水平位置l米处,求克服弹力所作的功.解:在弹性限度内,拉伸(或压缩)弹簧所需的力F(x)与弹簧拉伸(或压缩)的长度x成正比即:F(x)=kx所以据变力作功公式有2200011()|()22LLLWFxdxkxdxkxklJ答:克服弹力所作功的功为21.2klJ例题变式:如果1N能拉长弹簧1cm,为了将弹簧拉长6cm,需做功()A.0.18JB.0.26JC.0.12JD.0.28J所以做功就是求定积分0060100xdx018..kxF则由题可得k100略解:设A巩固练习:1.一物体在力10(02)()34(2)xFxxx≤≤(单位:N)的作用下,沿着与力F相同的方向,从x=0处运动到x=4处(单位:m),则力F(x)所作的功为()J(A)44(B)46(C)48(D)50B424002()10(34)WFxdxdxxdx析:22402310|(4)|46()2xxxJ解取r为积分变量,roqab],,[bar所求功为drrkqwba21bakqr.11bakq2、把一个带q电量的点电荷放在r轴上坐标原点处,它产生一个电场.这个电场对周围的电荷有作用力.由物理学知道,如果一个单位正电荷放在这个电场中距离原点为r的地方,那么电场对它的作用力的大小为2rqkF(k是常数),当这个单位正电荷在电场中从ar处沿r轴移动到br处时,计算电场力F对它所作的功.设物体运动的速度vv(t)(v(t)≥0),则此物体在时间区间[a,b]内运动的路程s为:()basvtdt1、变速直线运动的路程2、变力沿直线所作的功物体在变力F(x)的作用下做直线运动,并且物体沿着与F(x)相同的方向从x=a点移动到x=b点,则变力F(x)所做的功为:()baWFxdx小结:

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