直线与平面垂直的判定（赵彩凤）VIP免费

教学内容：一、理解直线与平面垂直的定义；2.3.1直线与平面垂直的判定二、探究、归纳直线与平面垂直的判定定理及应用。回顾知识：空间中一条直线与平面有哪几种位置关系？（1）直线在平面内，（2）直线与平面平行，（3）直线与平面相交知识探究（一）：直线与平面垂直的概念(垂直)大漠孤烟直ABABABABABABABABCC1B1AB地面内任意一条直线AB所在直线⊥奎屯王新敞新疆直线与平面垂直的定义：文字表示：如果一条直线l与平面α内的任意一条直线都垂直，则称这条直线与这个平面垂直.记作图形表示：αPll垂足平面α的垂线直线l的垂面深入理解“线面垂直定义”判断下列语句是否正确：（若不正确请举反例）1.如果一条直线与一个平面垂直，那么它与平面内所有的直线都垂直.（）2.如果一条直线与平面内无数条直线都垂直，那么它与平面垂直.（)bαa探究活动：请同学们拿出一块三角形的纸片，做如图所示的试验：过△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD、DC与桌面接触）.(1)折痕AD与桌面垂直吗？(2)如何翻折才能保证折痕AD与桌面所在平面肯定垂直？DBACBDCA知识探究（二）：直线与平面垂直的判定定理提出问题：除定义外，有没有比较方便可行的方法来判断一条直线与一个平面垂直呢？DαOnmlDBACBDCA直线与平面垂直的判定定理：直线与平面垂直的判定定理：直线与平面垂直的判定定理：直线与平面垂直的判定定理：一条直线和一个平面内的一条直线和一个平面内的两条相交直线两条相交直线都都垂直垂直，，则这条直线垂直于这个平面则这条直线垂直于这个平面..PmnlnmmnPllmlnα线线垂直线面垂直关键：线不在多，相交则行例1.在下图的长方体中，请列举与平面ABCD垂直的直线。并说明这些直线有怎样的位置关系？例题示范,巩固新知B′A′C′D′BACD例2.如图，已知a∥b、a⊥α.求证：b⊥α.例题示范,巩固新知分析：在平面内作两条相交直线，由直线与平面垂直的定义可知，直线a与这两条相交直线是垂直的，又由b平行a，可证b与这两条相交直线也垂直，从而可证直线与平面垂直。ababnm:m,n.证明在平面内作两条相交直线a,,.man因为直线根据直线与平面垂直的定义知a,.mbn又因为b//a所以b,,,mn又因为m,n是两条相交直线所以b例2.如图，已知a∥b、a⊥α.求证：b⊥α.（线面垂直线线垂直）（线线垂直线面垂直）AVBCK练习：1.如图,在三棱锥V-ABC中,VA＝VC,AB＝BC,K是AC的中点.求证：AC⊥平面VKB．变式：⑴在练习1.中若E、F分别为AB、BC的中点，试判断EF与平面VKB的位置关系．AVBCEFK⑵在⑴的条件下，有人说“VBAC⊥，VBEF⊥，VB⊥平面ABC”，对吗？1．直线与平面垂直的定义3．数学思想方法：转化的思想空间问题平面问题知识小结知识小结2．直线与平面垂直的判定线线垂直线面垂直2.如图,已知:α∩β＝l,PA⊥α于Α,PB⊥β于B,AQ⊥l于Q,求证:BQ⊥l.lQBAP提示：欲证BQ⊥l⇔l⊥平面BPQ⇔l⊥PQ⇔l⊥平面PAQ作业书本上的P67练习1，P74B组第2题.