指数、对数、幂函数一、知识考查指对数运算、指数函数、对数函数、幂函数二、基础1．_________．2．_________．3．已知点在幂函数的图象上，则的表达式是_________．4．当时，函数的值总大于．则实数的取值范围是_________．5．已知与的图象有公共点，且点的横坐标为，则为_________．6．设，则使函数的定义域为且为奇函数的所有的值构成的集合为_________．7．已知函数()fx满足：,则()fx＝1()2x；当时()fx＝(1)fx，则2(2log3)f＝_________．8．已知函数在区间上是单调减函数，则实数的取值范围是_________．三、例子例1．已知定义在上的奇函数满足，且当时，．⑴求在上的解析式；⑵判断在上的单调性，并证明之．例2．已知函数．⑴求的定义域；⑵求的值域．1例3．已知幂函数的图象关于轴对称，且在上函数值随的增大而减小，求满足的的范围．例4．已知函数⑴若的定义域为，求实数的取值范围；⑵若的值域为，求实数的取值范围；⑶若函数在内为增函数，求实数的取值范围．例5．定义．⑴比较与的大小；⑵若，证明：2四、巩固练习1．化简得_________．2．函数为奇函数，则_________．3．已知，那么_________．4．已知函数定义域为，则的定义域为．5．若，且，则的值等于．6．设函数，若，则的取值范围是_________．7．若函数在区间是减函数，则实数的取值范围是______．8．已知，则的取值范围是_________．9．关于函数有下列命题：其中正确命题的序号为___．①函数的图象关于轴对称；②在区间上，函数是减函数；③函数的最小值为；④在区间上，函数是增函数．10．已知．⑴判断函数奇偶性；⑵证明：是定义域内的增函数；⑶求的值域．11．已知集合，求函数的值域．312．指出函数的单调区间，并比较与的大小．13．已知函数2211()afxaax，常数0a．（1）设0mn，证明：函数()fx在[]mn，上单调递增；（2）设0mn且()fx的定义域和值域都是[]mn，，求常数a的取值范围．函数的综合问题一、知识考查运用函数的知识解决函数的综合性问题二、基础1．函数的定义域为____________．2．已知函数的最大值为，最小值为，则的值为__________．3．把函数的图象向右平移个单位，再把横坐标变为原来的，所得函数解析式为___________．4．若在定义域上为奇函数，则____________．45．设分别是方程，，的实数根，则三者大小关系为____________．6.关于的方程的两根满足，则的取值范围是_______7.方程的零点，所在的长度为1，且端点为整数的区间是____8.若函数的零点为，且，则整数．9.已知函数仅有一个零点，则的取值范围．三、典例分析例1．已知，求函数的最值．例2．已知函数．（1）若，求的值．（2）当时，，求的取值范围．（3）若，当动点在的图象上运动时，点在函数的图象上运动，求的解析式．5例3．已知函数定义在R上.（Ⅰ）若可以表示为一个偶函数与一个奇函数之和，，求出的解析式；（Ⅱ）若对于恒成立，求m的取值范围；例4．设函数满足．⑴写出函数的解析式；⑵若在区间上恰有一个零点，求的取值范围；6例5.已知二次函数，其中为实数．(1)求证：不论取何实数，这个二次函数的图象与轴必有两个交点；(2)设这个二次函数的图象与轴交于点，且的倒数和为，求这个二次函数的解析式．四、巩固练习1．若函数满足，则函数的最小值是__________．2．点与点在函数的图像上，且方程有两个不同的实数解，则实数的取值范围是___________．3．若定义在R上的函数满足：对任意有，则下列说法一定正确的是_________．（填序号）①是奇函数；②是偶函数；③是奇函数；④是偶函数5．方程的解所在区间为，则整数的值为__________．6．定义在上的函数的图像关于点成中心对称，对任意实数都有，且，则______．7．设函数，若函数的最大值是M，最小值是m，则__________．79．对于函数f(x)＝axx＋1－1(其中a为实数，x≠1)，给出下列命题：①当a＝1时，f(x)在定义域上为单调增函数；②f(x)的图象关于点(1，a)对称；③对任意a∈R，f(x)都不是奇函数；④当a＝－1时，f(x)为偶函数；⑤当a＝2时，对于满足条件2
